第十七章 专题特训二 利用勾股定理解决问题-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训二　利用勾股定理解决问题 类型一 利用勾股定理解决折叠问题 1. 如图,在Rt△ABC 中,AB=18,BC=12,∠B= 90°,将△ABC 折叠,使点A 与BC 的中点D 重 合,折痕为MN,则线段BN 的长为 ( ) A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 (第1题) (第2题) 2. (2019·大连)如图,将长方形纸片ABCD 折叠, 使点C 与点A 重合,折痕为EF,若 AB=4, BC=8,则D'F 的长为 ( ) A. 25 B. 4 C. 3 D. 2 3. 如图,在长方形ABCD 中,AB=24,BC=12,将 长方形沿AC 折叠,使点D 落在点D'处,则重叠 部分△AFC 的面积为 ( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 90 (第3题) (第4题) 4. (2019·青岛)如图,在正方形纸片ABCD 中,E 是CD 的中点,将正方形纸片折叠,使点B 落在 线段AE 上的点G 处,折痕为 AF.若 AD= 4 cm,则CF 的长为 cm. 5. 如图,在长方形纸片ABCD 中,AB=6,AD=8, 点E 在边BC 上,将△DCE 沿DE 折叠,使点C 恰好落在对角线BD 上的点F 处,求DE 的长. (第5题) 类型二 勾股定理中的规律性问题 6. 如图,正方形ABCD 的边长为2,其面积为S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三 角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积为 S2……按照此规律继续下去,则S2020的值为 ( ) (第6题) A. 1 2 2017 B. 1 2 2018 C. 1 2 2019 D. 1 2 2020 7. 细心观察图形,认真分析各式,然后回答问题: (1) 推算出OA10的长和S10的值. (2) 用含n(n为正整数)的式子表示上述规律. (3) 求S21+S22+S23+…+S210的值. OA21=1, OA22=(1)2+1=2, OA23=(2)2+1=3, OA24=(3)2+1=4, … S1= 1 2 , S2= 2 2 , S3= 3 2 , … (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 数学(人教版)八年级下 类型三 利用勾股定理解决最短路线问题 8. ★(导学号52850047)如图,一只螳螂在一圆柱形 松树树干的点A 处,发现它的正上方点B 处有 一只小虫子,螳螂想捕捉到这只虫子,但又怕被 发现,于是准备按如图所示的路线,绕到虫子后 面吃掉它.已知树干的底面周长为40cm,A、B 两点间的距离为30cm.若螳螂想吃掉点B 处的 小虫子,则螳螂绕行的最短路程为 ( ) A. 30cm B. 40cm C. 50cm D. 70cm (第8题) (第9题) 9. (导学号52850048)如图,圆柱的高AB=3,底面 直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从点A 处沿圆 柱表面爬到对角点C 处捕食,则它爬行的最短路 程是 ( ) A. 3 1+π B. 32 C. 3 4+π2 2 D. 3 1+π2 10. (导学号52850049)我国古代有这样一道数学问 题:一根枯木直立在地上,高二丈,周三尺,有葛 藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几 何? 题意是:如图,把枯木看成一个圆柱体,因 一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为 3尺,有葛藤自点A 处缠绕而上,绕五周后其末 端恰好到达点 B 处,则葛藤的最短长度是 尺. (第10题) (第11题) 11. (导学号52850050)如图,透明的圆柱形玻璃容 器(容器厚度忽略不计)的高为12cm,在容器内 壁离容器底部4cm的点B 处有一滴蜂蜜,此时 一只蚂蚁正好在容器外壁、离容器上沿4cm的 点A 处.若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 15cm,则该圆柱的底面周长为 cm. 12. (导学号52850051)如图,在一个棱长为6分米 的