第十七章 勾股定理 整合提升-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

第十七章整合提升 一、 勾股定理 1. 如图,王大伯家屋后有一块长12 m、宽8 m的长 方形空地,他在以长边BC 为直径的半圆内种菜, 他家养的一只羊平时拴在点A 处的一棵树上,为 了不让羊吃到菜,拴羊的绳长可以为 ( ) (第1题) A. 3 m B. 5 m C. 7 m D. 9 m 2. 如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AM 是中线, MN⊥AB,垂足为N,求证:AN2-BN2=AC2. (第2题) 二、 作长为 n的线段 3. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫做格点. (1) 在图①中以格点为顶点画一个面积为5的等 腰直角三角形; (2) 在图②中以格点为顶点画一个三角形,使三 角形的三边长分别为2、5、13; (3) 如图③,点 A、B、C 是格点,求∠ABC 的 度数. ① ② ③ (第3题) 三、 勾股定理的逆定理 4. 如图,在钝角三角形ABC 中,∠A 为钝角,边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点D、E,若 BD2+CE2=DE2,求∠A 的度数. (第4题) 四、 原命题、逆命题 5. 下列定理中,逆命题是假命题的为 ( ) A. 在一个三角形中,等角对等边 B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的 两部分 C. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 五、 勾股定理与勾股定理的逆定理的综合运用 6. 星期天,爱动脑筋的小刚同学用下面的方法测量 出了家门前池塘两端A、B 两点间的距离.他是 这样做的:选定一个点P,连接PA、PB,在PA 上取一点C,恰好有PA=14m,PB=13m, PC=5m,BC=12m,他立即确定池塘两端A、B 两点间的距离为15m.小刚同学测量的结果正确 吗? 为什么? (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 数学(人教版)八年级下 六、 方程思想 7. 如图,小明准备测量一段水渠某处的深度,他把一 根竹竿AB 竖直插到水底,此时竹竿AB 离岸边 点C 处的距离CD=1.5m,竹竿高出水面的部分 AD 长0.5m.如果把竹竿的顶端A 拉向岸边点 C处,竿顶和岸边的水面刚好齐平,那么水渠该处 的深度BD 为 m. (第7题) 七、 数形结合思想 8. (导学号52850059)如图,A、B 两个工厂位于一 段直线形河流的异侧,A 工厂与河边的距离 AC=5km,B 工厂与河边的距离BD=1km,经 测量,CD=8km,现准备在河边某处(河宽不计) 建一个污水处理厂E. (1) 设ED=x,请用含x的代数式表示AE+BE 的长. (2) 为了使两个工厂的排污管道总长度最短,污 水处理厂E 的位置应怎样来确定? 此时需要管 道多长? (3) 通过以上的解答,充分展开联想,运用数形结 合思想,请你猜想 x2+4+ (12-x)2+9的最 小值为 . (第8题) 八、 分类讨论思想 9. ★ (导学号52850060)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P 从 点B 出发沿射线BC 以2cm/s的速度运动,设运 动的时间为ts. (1) 当△ABP 为直角三角形时,求t的值. (2) 当△ABP 为等腰三角形时,求t的值. (第9题) 九、 转化思想 10. (导学号52850061)在△ABC 中,BC=a,AC= b,AB=c.如图①,若∠C=90°,则Rt△ABC 的 两条直角边的平方和等于斜边的平方,即a2+ b2=c2.如图②③,若△ABC 不是直角三角形, 请你类比直角三角形三边的这一关系式,猜想 a2+b2与c2的大小关系,并证明你的猜想. (第10题) 分类讨论思想 当研究的问题包含多种情形时,必须按可能 出现的所有情形来分类讨论,得出各种情形下相 应的结论,这种处理问题的思想方法称为分类讨 论思想.在研究等腰三角形时,要注意区分顶角和