第十八章 专题特训五 利用特殊四边形的性质巧解动点问题-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训五　利用特殊四边形的性质巧解动点问题 类型一 平行四边形中的动点问题 1. 如图,在Rt△ABC 中,∠BAC=90°,∠ACB= 45°,AB=22,P 为BC 上任意一点,连接PA, 以PA、PC 为邻边作▱PAQC,连接PQ,则PQ 的最小值为 ( ) A. 2 B. 2 C. 22 D. 4 (第1题) (第2题) 2. 如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AB= 2,D 是BC上一动点,点D 关于AB、AC的对称点 分别是E、F,四边形AEGF是平行四边形,则四边 形AEGF面积的最小值是 . 3. (导学号52850116)如图,▱ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O,AB⊥AC,AB=3,BC=5,点P 从点A 出发,沿AD 以每秒1个单位长度的速度 向终点D 运动.连接PO 并延长,交BC 于点Q. 设点P 的运动时间为t秒. (1) 求BQ 的长(用含t的代数式表示). (2) 当四边形 ABQP 是平行四边形时,求t 的值. (3) 当点O 在线段AP 的垂直平分线上时,直接 写出t的值. (第3题) 类型二 菱形中的动点问题 4. 如图,在菱形ABCD 中,AB=5cm,∠ADC= 120°,点E、F 同时由点A、C 出发,分别沿AB、 CB 方向向点B 匀速运动(到点B 时停止),点E 的速度为1cm/s,点F 的速度为2cm/s,设运动 的时间为ts,则当△DEF 为等边三角形时,t的 值为 ( ) (第4题) A. 3 2 B. 3 4 C. 4 3 D. 5 3 5. 如图,菱形ABCD 的边长为4,BD=4,点E 从点 A 出发沿着AD 的方向运动(到点D 时停止),同 时点F 从点D 出发以相同的速度沿着DC 的方 向运动(到点C 时停止). (1) 连接BE、BF,试探究BE 与BF 的数量关 系,并证明你的结论. (2) 连接EF,求EF 的最小值和此时△BEF 的 面积. (第5题) 类型三 矩形中的动点问题 6. (导学号52850117)(2020·绍兴)如图,点O 为矩 形ABCD 的对称中心,点E 从点A 出发沿AB 向点B运动,运动到点B 时停止,延长EO 交CD 于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( ) (第6题) A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 第十八章　平行四边形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 7. ★ (导学号52850118)如图,在矩形ABCD 中, AB=3cm,BC=4cm,E、F 是对角线AC 上的 两个动点,分别从A、C 两点同时出发,相向而 行,速度均为1cm/s,运动时间为ts,0≤t≤5. (1) AE= cm,EF= cm. (2) 若G、H 分别是AB、DC 的中点,求证:四边 形EGFH 是平行四边形. (3) 在(2)的条件下,当t 为何值时,四边形 EGFH 为矩形? (第7题) 类型四 正方形中的动点问题 8. (2019·绍兴)如图,正方形ABCD 的边AB 上有 一动点E,以EC 为边作矩形ECFG,且边FG 过 点D.在点E 从点A 运动到点B 的过程中,矩形 ECFG 的面积 ( ) A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 一直变大 D. 保持不变 (第8题) (第9题) 9. 如图,在矩形ABCD 中,AB=10,AD=4,点E 从点D 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动, 以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG. 同时垂直于CD 的直线MN 也从点C 向点D 以 每秒2个单位长度的速度运动,当点F 落在直线 MN 上时,设点E 运动的时间为t秒,则t的值为 ( ) A. 14 3 B. 10 3 C. 4 D. 1 10. 如图,M、N 是正方形ABCD 的边CD 上的