第十八章 专题特训四 利用特殊四边形的性质巧解折叠问题-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训四　利用特殊四边形的性质巧解折叠问题 类型一 平行四边形的折叠问题 1. 如图,E、F 分别是▱ABCD 的边AD、BC 上的 点,∠DEF=60°,EF=2,将四边形EFCD 沿EF 翻折,得到四边形EFC'D',ED'交BC 于点G,则 △GEF 的周长为 ( ) A. 6 B. 12 C. 62 D. 2(1+2) (第1题) (第2题) 2. (导学号52850112)(2019·遵义)如图,平行四边 形纸片ABCD 的边AB、BC 的长分别是10 cm 和7.5 cm,将其四个角向内对折后,点B 与点C 重合于点C',点A 与点D 重合于点A'.四条折痕 围成一个“信封四边形”EHFG,其顶点分别在平 行四边形 ABCD 的四条边上,则EF 的长为 cm. 3. 如图,把平行四边形纸片ABCD 沿BD 折叠,使 点C 落在点C'处,BC'与AD 相交于点E.连接 AC',试猜想AC'与BD 之间的位置关系,并给予 证明. (第3题) 类型二 矩形的折叠问题 4. (2020·深圳)如图,在矩形纸片ABCD 中,AB= 6,BC=12.将纸片折叠,使点B 落在边AD 的延 长线上的点G 处,折痕为EF,点E、F 分别在边 AD 和边BC 上.连接BG,交CD 于点K,FG 交 CD 于 点 H.给 出 下 列 结 论:① EF ⊥BG; ② GE=GF;③ △GDK 和△GKH 的面积相等; ④ 当点F 与点C 重合时,∠DEF=75°.其中正 确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第4题) (第5题) 5. ★(2020·青岛)如图,将矩形ABCD 折叠,使点 C和点A 重合,折痕为EF,EF 与AC 交于点O. 若AE=5,BF=3,则AO 的长为 ( ) A. 5 B. 3 25 C. 25 D. 45 6. (导学号52850113)如图,对折矩形纸片ABCD, 使AB 与DC 重合,得到折痕MN,将纸片展平, 再一次折叠,使点D 落到MN 上的点F 处,折痕 AP 交 MN 于点E,延长 PF 交AB 于点G. 求证: (1) △AFP≌△AFG. (2) △APG 为等边三角形. (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 第十八章　平行四边形 类型三 菱形的折叠问题 7. 如图,将菱形纸片ABCD 折叠,使点A 恰好落在 菱形的对角线交点O 处,折痕为EF,若菱形 ABCD 的边长为2cm,∠B=60°,则 EF= cm. (第7题) (第8题) 8. 如图,在菱形ABCD 中,∠A 是锐角,E 为边AD 上一点,△ABE 沿着BE 折叠,使点A 的对应点 F 恰好落在边CD 上,连接EF、BF.有下列结论: ① 若∠A=70°,则∠ABE=35°;② 若F 是CD 的中点,则S△ABE= 1 3S菱形ABCD. 下列判断中,正确 的是 ( ) A. ①②都正确 B. ①②都错误 C. ①正确,②错误 D. ①错误,②正确 9. (导学号52850114)如图,菱形ABCD 的对角线 长分别为6和8,O 为对角线的交点,沿过点O 的 直线折叠菱形,使B、H 两点重合,EF 是折痕.若 HE=1.5,则CF 的长为 . (第9题) 类型四 正方形的折叠问题 10. (2019·兰州)如图,边长为 2的正方形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O,将正方形ABCD 沿直线DF 折叠,点C 落在对角线BD 上的点E 处,折痕DF 分别交AC、BC 于点M、G,则OM 的长为 ( ) (第10题) A. 1 2 B. 2 2 C. 3-1 D. 2-1 11. (2019·攀枝花)如图,在正方形ABCD 中,E 是 边BC 上一点,BE=4,EC=8,将正方形的边 AB 沿AE 折叠到AF,延长EF 交DC 于点G, 连接 AG、FC,有 下 列 结 论:① ∠EAG