第十八章 专题特训三 特殊四边形性质与判定的灵活运用-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训三　特殊四边形性质与判定的灵活运用 类型一 矩形的性质与判定 1. 如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,∠ABC= ∠ADC,对角线AC、BD 交于点O,AO=BO, DE 平分∠ADC 交BC 于点E,连接OE. (1) 求证:四边形ABCD 是矩形. (2) 若AB=2,求△OEC 的面积. (第1题) 2. (导学号52850108)如图,在▱ABCD 中,DC> AD,四个内角的平分线AE 和DE、BF 和CF 的 交点分别是E、F,过点E、F 分别作DC 与AB 间 的垂线MM'与NN',在DC 与AB 上的垂足分别 是M、N 与M'、N',连接EF. (1) 求证:四边形EFNM 是矩形. (2) 已知AE=4,DE=3,DC=9,求EF 的长. (第2题) 类型二 菱形的性质与判定 3. (2020·娄底)如图,在▱ABCD 中,BC=2AB, AB⊥AC,边BC 上的点E 与边AD 上的点F 关 于AC 对称,连接EF、AE、CF、DE. (1) 试判断四边形AECF 的形状,并说明理由. (2) 求证:AE⊥DE. (第3题) 4. (导学号52850109)如图,在四边形ABCD 中, AB=AD,CB=CD,E 是CD 上一点,BE 交AC 于点F,连接DF. (1) 求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE. (2) 若AB∥CD,求证:四边形ABCD 是菱形. (3) 在(2)的条件下,试确定点E 的位置,使得 ∠EFD=∠BCD,并说明理由. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 55 第十八章　平行四边形 类型三 正方形的性质与判定 5. 如图,在正方形ABCD 中,动点E 在AC 上, AF⊥AC,垂足为A,AF=AE. (1) 求证:BF=DE. (2) 当点E 运动到AC 的中点时(其他条件都保 持不变),四边形AFBE 是什么特殊四边形? 请 说明理由. (第5题) 6. ★(导学号52850110)如图①,在正方形ABCD 中,E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA 上的 点,HA=EB=FC=GD,连接EG、FH 交于 点O. (1) 如图②,连接EF、FG、GH、HE,试判断四边 形EFGH 的形状,并给予证明. (2) 将正方形ABCD 沿线段EG、HF 剪开,再把 得到的四个四边形按如图③所示的方式拼接成 一个四边形.若正方形ABCD 的边长为3 cm, HA=EB=FC=GD=1 cm,则图③中涂色部分 的面积为 cm2. (第6题) 类型四 特殊平行四边形的组合 7. (导学号52850111)如图,以△ABC 的三边为边 在BC 的同侧作三个等边三角形,即△ABD、 △BCE、△ACF. (1) 四边形ADEF 是什么特殊四边形? 试说明 理由. (2) 当△ABC 满足条件 时,四边形 ADEF 是矩形;当△ABC 满足条件 时, 四边形 ADEF 是菱形;当△ABC 满 足 条 件 时,四边形ADEF 是正方形;当△ABC 满足条件 时,四边形ADEF 不存在.选 择其中一个试说明理由. (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 正方形的“十字架”模型 在正方形中,如果取对边上的点连成的两条 线段互相垂直,那么这两条线段一定相等,这种结 构称之为正方形的“十字架”模型,模型的前提条 件为一定是取对边