第十八章 专题特训六 四边形的探究性问题-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

专题特训六　四边形的探究性问题 类型一 解与四边形有关的折叠问题 1. (2020·内江)如图,在矩形ABCD 中,BD 为对 角线,将矩形ABCD 沿BE、BF 所在的直线折 叠,使点A 落在BD 上的点M 处,点C 落在BD 上的点N 处,连接EF.已知AB=3,BC=4,则 EF 的长为 ( ) (第1题) A. 3 B. 5 C. 5 13 6 D. 13 2. (导学号52850119)如图,现有一张边长为4的正 方形纸片ABCD,P 为正方形的边AD 上一点 (不与点A、D 重合),将正方形纸片折叠,使点B 落在点P 处,点C 落在点G 处,PG 交DC 于点 H,折痕为EF,连接BP、BH. (1) 求证:∠APB=∠BPH. (2) 当点P 在边AD 上移动时,△PDH 的周长 是否发生变化? 若不变,求出△PDH 的周长;若 变化,请说明理由. (第2题) 类型二 解与四边形有关的旋转问题 3. (2019·日照)如图,在矩形ABCD 中,O 为对角 线AC 的中点,点G、H 在对角线AC 上,AG= CH,直线GH 绕点O 按逆时针方向旋转α角,与 边AB、CD 分别交于点E、F(点E 不与点A、B 重合). (1) 求证:四边形EHFG 是平行四边形. (2) 若∠α=90°,AB=9,AD=3,求AE 的长. (第3题) 4. 数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将 边长为2的正方形ABCD 与边长为 5的正方形 AEFG 按如图①所示的位置放置,AD 与AE 在 同一条直线上,AB 与AG 在同一条直线上. (1) 小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由. (2) 如图②,小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针 旋转一定的角度,当点B 恰好落在线段DG 上 时,请你帮他求出此时BE 的长. (第4题) 类型三 与四边形有关的动点问题 5. 如图,在▱ABCD 中,∠B=60°,AB=4,AD=6, 动点F 从点D 出发,以每秒1个单位长度的速度 从点D 向点A 运动,同时动点E 以相同的速度 从点C 出发,沿BC 方向在BC 的延长线上运动, 设运动时间为t秒,连接DE、CF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 16 第十八章　平行四边形 (1) 当t的值为多少时,四边形DECF 是菱形? (2) 当t的值为多少时,四边形DECF 是矩形? (第5题) 6. (导学号52850120)(2020·乐山)P 是▱ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点(不与点A、 C重合),分别过点A、C 向直线BP 作垂线,垂足 分别为E、F.O 为AC 的中点. (1) 如图①,当点P 与点O 重合时,线段OE 和 OF 之间的数量关系是 . (2) 当点P 运动到如图②所示的位置时,请在图 中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍 然成立. (3) 如图③,点P 在线段OA 的延长线上运动,当 ∠OEF=30°时,试探究线段CF、AE、OE 之间的 数量关系. (第6题) 类型四 解与中点有关的四边形问题 7. ★如图,在▱ABCD 中,E、F、G、H 分别为AB、 BC、CD、AD 的中点,连接AF、CH、EF、FG、 GH、HE.求证: (1) AF∥CH. (2) 四边形EFGH 为平行四边形. (第7题) 8. (导学号52850121)如图,在四边形ABCD 中, AB=CD,E、F、G、H 分别为AD、BC、BD、AC 的中点,顺次连接点E、G、F、H. (1) 求证:四边形EGFH 是菱形. (2) 当∠ABC 与∠DCB 满足什么关系时,四边 形EGFH 是正方形? 请说明理由. (3) 猜想∠GFH、∠ABC、∠DCB 三个角之间的 关系,并说明理由. (第8题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �