第十八章 平行四边形 整合提升-2021-2022学年八年级下册数学【拔尖特训】人教版

第十八章整合提升 一、 平行四边形的性质与判定 1. 如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是BC 的中 点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°, 给出下列结论:① 四边形ACED 是平行四边形; (第1题) ② △BCE 是 等 腰 三 角 形; ③ 四边形 ACEB 的周长是 10+2 13;④ 四边形ACEB 的面积是16.其中正确的个 数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、 三角形的中位线 2. (2019·广元)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°, 延长BA 到点D,使AD=12AB ,E、F 分别是边 BC、AC 的中点.求证:DF=BE. (第2题) 三、 矩形的性质与判定 (第3题) 3. 如图,在△ABC 中,AB=3, AC=4,BC=5,P 为边BC 上 一 动 点,PE ⊥AB 于 点 E, PF⊥AC 于点F,M 为EF 的 中点,则AM 的最小值为 ( ) A. 1 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.5 四、 直角三角形斜边上的中线的性质 (第4题) 4. 如 图,在 Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD 为AB 边上 的高,若点A 关于CD 所在直 线的对称点E 恰好为AB 的 中点,则∠B 的度数是 ( ) A. 60° B. 45° C. 30° D. 75° 五、 菱形的性质与判定 5. (2020·连云港)如图,在四边形ABCD 中,AD∥ BC,对角线BD 的垂直平分线与BD 相交于点 O,与边 AD、BC 分别相交于点 M、N.连接 BM、DN. (1) 求证:四边形BNDM 是菱形. (2) 若BD=24,MN=10,求菱形BNDM 的周长. (第5题) 六、 正方形的性质与判定 6. 如图,在正方形ABCD 中,M 是边BA 延长线上 的动点(不与点A 重合),且AM<AB,△CBE 由△DAM 平移得到.若过点E 作EH⊥AC 于 点H,连接DH、HM,有下列结论:① 当点M 的 位置变化,使得∠DHC=60°时,2BE=DM; (第6题) ② 无论点 M 运动到何处,都 有DM=2HM;③ 无论点M 运动到何处,∠CHM 一定大 于135°.其中正确的是 (填序号). 七、 特殊四边形的探索题 7. 如图,在菱形ABCD 中,AB=3,∠DAB=60°,E 是AD 边的中点,M 是AB 边上一动点(不与点 A 重合),延长 ME 交射线CD 于点 N,连接 MD、AN. (1) 求证:四边形AMDN 是平行四边形. (2) ① 当AM= 时,四边形AMDN 是 矩形. ② 当AM= 时,四边形AMDN 是菱形. (第7题) 8. 如图,在矩形ABCD 中,M、N 分别是边AD、BC 的中点,E、F 分别是线段BM、CM 的中点. (1) 求证:△ABM≌△DCM. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 第十八章　平行四边形 (2) 判断四边形MENF 的形状,并证明. (3) 当四边形MENF 是正方形时,求AD∶AB 的值. (第8题) 八、 分类讨论思想 9. (导学号52850122)如图,∠MAN=90°,点C 在 边AM 上,AC=2,B 为边AN 上一动点,连接 BC,△A'BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称, (第9题) D、E 分别为AC、BC 的中点,连 接DE 并延长,交A'B 于点F,连 接A'E.当△A'EF 为直角三角形 时,AB 的长为 . 九、 类比思想 10. (导学号52850123)如图①,AF、BE 是△ABC 的中线,AF⊥BE,垂足为P.设BC=a,AC= b,AB=c,则a2+b2=5c2,利用这一性质计算: 如图②,在▱ABCD 中,E、F、G 分别是AD、 BC、CD 的中点,EB⊥EG 于点E,AD=8, AB=25,则AF= . (第10题)