福建省惠安螺城中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

螺城中学2022年秋季期中考初三数学科试卷 （总分:150分，考试时间:120分钟） 一.选择题（共10小题，40分） 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式为（　　　） A B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的根的情况是（　　　） A．无法确定 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 6．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　　） A．∠C=∠E B．∠B=∠ADE C． D． 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A． B． C． D． 第6题 第8题 第9题 8．如图，在4×7的方格中，点A、B、C、D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（　　　） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，将线段MN平移至PQ的位.，已知M、N的坐标分别为（0，2）、（4，0），则的值为（　　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若，且．则DF的长为（　　　） A．2 B．3 C．4 D．6 二.填空题（共6小题，24分） 11．如果:，那么:_________． 12．如果是一个整数，那么最小正整数_________． 13．已知关于x方程有一个根为4，则_________． 14．如图，AD是△ABC的一条中线，G是△ABC的重心，若AG=6，则DG的长为_________． 15．如图，在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，若△AMN的面积是2，则四边形BCNM的面积等于_________． 16．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将DC边绕点D顺时针旋转2α，使点C落在AB边上的点E处，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F=α.则CF=_________． 第14题 第15题 第16题 三.解答题（共9小题，86分） 17．（8分）计算:． 18．（8分）解方程:． 19．（8分）如图，直线∥∥，直线AC和DF被、、所截，如果AB=3，BC=5，EF=4，求DF的长． 20．（8分）小明在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，求金色纸边的宽度． 21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3． （1）求证:△ADE∽△ABC； （2）当DE=DC时，求AD的长． 22．（10分）已知:△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△； （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△，请在网格中画出△． 23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围；（2）若，求k的值． 24．（10分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克． （1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元? （2）商场利润能否达到6200元？若能，请求出每千克应涨价多少元；若不能，请说明理由． 25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，经过A（1，3），P（0，b）（）的直线交x轴于点B，经过P作PQ⊥AP，交x轴于点Q（m，0），作点P关于x轴的对称点为P′，连接AQ、QP′、BP′． （1）当时，直接写出点P′的坐标为_________； （2）请用含b的代数式表示m； （3）是否存在b，恰好使△APQ与以P′、O、Q为顶点的三角形相似?若存在，请求出所有满足要求的b的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $