第08讲 以点带面、直剖核心 讲义-2023届高考数学二轮复习压轴题微专题

第八讲 以点带面、直剖核心 一道高考数学压轴题通常涉及多个知识点,需要调动多种解题方法联合作战,所以我们不仅要对每个知识点理解透彻,而且要打通知识点之间的连接,构建知识网络,把点拓展成线,扩充为面,许多压轴题都是在多种知识的交汇处命制.如果你对此没有充分的认识,你就调动不了多个知识为你所用.光能调动知识还不足以使问题顺利解决,还需要精准的分析指引.按照波利亚的解题理论,面对题目,在弄清问题,拟定计划之后,应当进人实现计划与回顾反思阶段.若你的解题计划是完善的,实现计划往往是“例行公事”,但事实上任何计划不可能的完善,难免需要作出少量的修改.在实现计划的过程中一般需要作一些机械性的计算和推理,如果在一个细节上出了问题,还得推倒重来,所以在实现计划的过程中关注细节非常重要.细节决定成败,这种例子在数学解题中是很多的. 题目是解好了,解答是否完备呢?这也需要解题者回顾反思.G・波利亚指出:通过回顾完整的答案、重新斟酌、审查结果及导出结果的途径,他们能够巩固知识,并培养他们的解题能力."讲的便是“解后思",即回顾反思的重要性.在完成解题过程之后,有时候感到很满意,有时候也会感觉到不够满意,似乎使用的解题方法是笨办法,解题步骤太繁琐,明明可以有一种较为简捷的解法,当时没有想到,没有做到直剖核心,快速中的,等等.又或者,你的解题方法完全正确,没有更快捷的解法了,然而解题过程中有些地方走了弯路,书写不够科学规范,有几步是多余的,删除多余的可以更完美.正如G・波利亚所说,回顾反思是“领会方法的最佳时机”当读者完成了任务,而且他的体验在头脑中还是新鲜的时候,去回顾他所做的一切,可能有利于探究他刚才克服困难的实质,他可以对自己提出许多有用的问题:“关键在哪里?重要的困难是什么?什么地方我可以完成得更好些?我为什么没有觉察到这一点?要看出这些我必须具备哪些知识?应该从什么角度去考虑?这里有没有值得学习的诀窍可供下次遇到类似问题时应用?'所有这些问题都提得不错,而且还有许多别的问题一但最好的问题是自然而然地浮现在你脑海里的问题." 坚持回顾反思,可以使你通过解决一道题达到能顺利解决一批题的能力,这叫做举一反三甚至举一反十. 坚持回顾反思,可以养成一种敏锐的“题感",碰到众多的同类问题,脑海里顿时思路涌动,解题时,迅速㧓住关键，单刀直入,立即深人问题的核心,解题高手就是在不断地回顾反思中炼成的以点带面.直剖核心,这种解题真功夫知识层面的梳理贯通需要解题战略战术的引领,需要数学思想的引领,需要发散思维品质的提升.G・波利亚说:“解答一个题目的主要成就在于构思一个解题方案.“我认为・波利亚的说法可作这样的改变,即“解答一个题目尝试构思若干个解题的方案",如何构思解题案呢?由于看同一个问题的角度可以不同,脑海里涌现出来的相关知识点也会不同,而知识之间常常是交错连接,互相渗透,于是各种思路就会涌现出来,一题多解也就产生了,所以学生在复习的过程中首先要把知识点梳理清楚,构建知识网络图,然后逐步学会从不同的角度看待同一个问题,寻求解决问题的多种途径,尝试采用若干不同的解法,再进行比较研究.当然各种解法或简捷或繁杂,或直接或曲折,要找出最为简明的解法,当然也有可能一个问题的不同解法各有妙处、自成体系,难说谁优谁劣.总而言之,善于发散思维,掌握一题多解是攻克压轴题的实战演习，也是解题能力的升华. 典型例题 【例1】在中,角所对的边分别为的平分线交于点,且,则的最小值为 . 【例2】已知椭圆的焦点在轴上,是的左顶点,斜率为的直线交于两点,点在上,. (1)当时,求的面积； (2)当时,求的取值范围. 强化训练 1.已知实数满足,则的最大值是 . 2.在平面直角坐标系中,为直线上在第一象限内的点,.以为直烃的圆与直线交于另一点若,则点的横坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八讲 以点带面、直剖核心 一道高考数学压轴题通常涉及多个知识点,需要调动多种解题方法联合作战,所以我们不仅要对每个知识点理解透彻,而且要打通知识点之间的连接,构建知识网络,把点拓展成线,扩充为面,许多压轴题都是在多种知识的交汇处命制.如果你对此没有充分的认识,你就调动不了多个知识为你所用.光能调动知识还不足以使问题顺利解决,还需要精准的分析指引.按照波利亚的解题理论,面对题目,在弄清问题,拟定计划之后,应当进人实现计划与回顾反思阶段.若你的解题计划是完善的,实现计划往往是“例行公事”,但事实上任何计划不可能的完善,难免需要作出少量的修改.在实现计划的过程中一般需要作一些机械性的计算和推理,如果在一个细节上出了问题,还得推倒重来,所以在实现计划的过程中关注细节非常重要.细节决定成败,这种例子在数学解题中是很多的. 题目是解好了,解答是否完备呢?这也需