特色专项增分练 选填题强化训练(一)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（新教材，创新版）

3套选填题强化训练 选填题强化训练(一) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝，B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，则A∩B的真子集个数为(　　) A．32 B．31 C．16 D．15 答案　D 解析　∵集合A＝＝，B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，∴A∩B＝{0，1，2，3}，∴A∩B的真子集个数为24－1＝15.故选D. 2．(2022·福建模拟)设复数z1，z2，z3满足z3≠0，且|z1|＝|z2|，则(　　) A．z1＝±z2 B．z＝z C．z1·z3＝z2·z3 D．|z1·z3|＝|z2·z3| 答案　D 解析　对于A，不妨设z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z1≠±z2，故A错误；对于B，不妨设z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但z≠z，故B错误；对于C，不妨设z1＝1，z2＝i，z3＝i，满足|z1|＝|z2|，但z1·z3≠z2·z3，故C错误；对于D，∵|z1·z3|＝|z1||z3|，|z2·z3|＝|z2|·|z3|，又z3≠0，且|z1|＝|z2|，∴|z1·z3|＝|z2·z3|，故D正确．故选D. 3．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点(x，y)： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为＝－3.2x＋，则据此计算残差为0的样本点是(　　) A．(9，11) B．(10，8) C．(10.5，6) D．(11，5) 答案　B 解析　由表中数据可得，＝×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，＝×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，残差为0的样本点在经验回归直线上，由经验回归直线必过样本点的中心(，)可知B正确．故选B. 4．设甲：实数a<0；乙：方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，则甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0，转化得＋＝－a，充分性：若实数a<0，则－a>0，方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，充分性成立；必要性：由方程x2＋y2－x＋3y＋a＝0表示圆，得－a>0，解得a<，必要性不成立．故甲是乙的充分不必要条件． 5．(2022·山东省实验中学模拟)函数f(x)＝在上的图象为(　　) 答案　B 解析　函数f(x)的定义域关于原点对称，解析式满足f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，排除C，D；由|sin x|≤1，x2＋|x|＋1＝＋≥1可知，|f(x)|≤1，排除A.故选B. 6．(2022·北京海淀区二模)从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移与时间t(单位：s)的关系符合函数y＝A sin (ωt＋φ)(0<ω<100).从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为0.01 s，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，则小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为(　　) A．9，15 B．6，18 C．4，11，18 D．6，12，18 答案　D 解析　由题意可得13－1＝12，17－5＝12，且T＝>≈0.06，则T＝12×0.01＝0.12，所以ω＝＝，又＝＝9，可得当t＝0.09 s时，取得最值．代入y＝A sin (ωt＋φ)，可得sin ＝±1，解得φ＝kπ，k∈Z，所以y＝A sin ，k∈Z，令y＝0，可得t＝mπ，m∈Z，则t＝0.06m，m∈Z.所以小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为6，12，18.故选D. 7．(2022·石家庄一模)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，过原点O的直线交C于A，B两点(点B在右支上)，双曲线右支上一点P(异于点B)满足·＝0，直线PA交x轴于点D，若∠ADO＝∠AOD，则双曲线C的离心率为(　　) A． B．2 C． D．3 答案　A 解析　由题意设A(－x0，－y0)，B(x0，y0)(x0＞0)，P(x1，y1)，则两式相减得＝，∴＝，∵kAP＝，kBP＝，∴kAP·kBP＝，∵·＝0，∴AB⊥BP，∴kBP＝－＝－，∵kAP＝tan (π－∠ADO)＝－tan ∠ADO，∴－tan ∠ADO·＝，∵∠ADO＝∠AOD，∴＝1，∴b2＝a2，∴c2＝a2＋b2＝2a2，∴e＝＝，故双曲线C的离心率为.故选A. 8．(2022·东北三省三校二模)已知实数a，b，c满足a<2，a ln a－2ln 2＝a－2，b<，b ln b－ln ＝b－，c>，c