特色专项增分练 选填题强化训练(三)-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（新教材，创新版）

选填题强化训练(三) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2022·襄阳四模)已知复数z＝(i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　因为z＝＝＝＝＝－＋i，所以对应点的坐标为，所以在复平面内对应的点位于第二象限．故选B. 2．已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝，则(∁RA)∩B＝(　　) A．[－3，0]∪(2，3] B．[－3，－1] C．[－3，－1]∪[0，2] D．(2，3] 答案　A 解析　A＝{x|log2x≤1}＝{x|0<x≤2}，B＝＝{x|－3≤x≤3}，则(∁RA)∩B＝{x|2<x≤3或－3≤x≤0}．故选A. 3．正态分布x～N(μ，σ2)是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布．已知高斯分布函数f(x)＝e在x＝处取得最大值为，则P(x>0)＝(　　) 附：P(μ－σ≤x≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤x≤μ＋2σ)≈0.9545. A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.9545 答案　B 解析　由已知得μ＝，＝，∴σ＝，P(x>0)＝P(x>－)＝P(－<x<＋)＋P(x≥＋)≈0.6827＋×(1－0.6827)＝0.84135.故选B. 4. (2022·淄博三模)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，F为AB的中点，CE＝3，CB＝8，AB＝12，则·＝(　　) A．－15 B．－13 C．13 D．15 答案　C 解析　∵∠ABC＝90°，F为AB的中点，CB＝8，AB＝12，∴FA＝FB＝6，∴CF＝＝＝10，又CE＝3，∴FE＝CF－CE＝10－3＝7，∴·＝(－)·(－)＝·－·(＋)＋2＝6×6×(－1)＋7×7＝13.故选C. 5．(2022·济南三模)已知函数f(x)＝sin x＋sin 2x在(0，a)上有4个零点，则实数a的最大值为(　　) A． B．2π C． D．3π 答案　C 解析　令f(x)＝sin x＋sin 2x＝sin x(1＋2cos x)＝0，∴sin x＝0或cos x＝－，∴x＝kπ(k∈Z)或x＝2kπ±(k∈Z)，则f(x)在(0，＋∞)上的零点依次为，π，，2π，，…，∵f(x)在(0，a)上有4个零点，∴2π<a≤，∴实数a的最大值为.故选C. 6．(2022·海南高三第二次天一大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，以F为圆心，p为半径的圆F与抛物线C交于点M，N，与x轴的正半轴交于点Q，若|MQ|＝2，则p＝(　　) A．2 B． C．2 D． 答案　A 解析　过点M作抛物线的准线x＝－的垂线，垂足为M′，由抛物线定义，|MM′|＝|FM|＝p，设抛物线的准线与x轴的交点为A，则|AF|＝p，所以四边形AFMM′是正方形，则FM⊥FQ，又|QM|＝2，所以p＝|QM|＝2. 7．酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区(甲、乙、丙、丁)的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”．根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是(　　) A．甲地：均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2 C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为3，75%分位数为8 答案　C 解析　不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为x1，x2，…，x8，且xi≥0，其中i＝1，2，…，8，对于A，若不达标，则x8≥11，因为中位数为5，所以x4＋x5＝10，又因为均值为4，故xi＝32，从而x1＋x2＋x3＋x6＋x7≤11，且x1≤x2≤x3≤5≤x6≤x7，则x1＝x2＝0，x3＝1，x4＝x5＝x6＝x7＝5，x8＝11，满足题意，从而甲地有可能不达标，故A错误；对于B，由众数和中位数定义易知，当x1＝x2＝0，x3＝x4＝1，x5＝x6＝x7＝3，x8＝11时，乙地不达标，故B错误；对于C，若不达标，则x8≥11，由均值为7可知，其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，s2＝ (xi－7)2＋(x8－7)2>2，这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标，故C正确；对于D，由极差定义和百分位数定义可知，当x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝x6＝x7＝8，x8＝11时，丁地不达标，故D错误．故选C. 8．(2022·济宁二模)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－f(－x)有5个零点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－e，0) B． C．(－∞，－