第一编 第5讲 选择题的解题方法-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（新教材，创新版）

第5讲　选择题的解题方法 「题型特点解读」　选择题包括单项选择题和多项选择题，在高考中题目数量多，占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，注重多个知识点的小型综合．其中多选题的引入，为数学基础和数学能力在不同层次的考生都提供了发挥空间，提高了考试的区分度．我们在解题时要充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题方法的，选最简解法，以准确、迅速为宗旨，绝不能“小题大做”． 方法1 直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择． 例1　(1)(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案　A 解析　解法一：因为S2＝4，S4＝6，且易知公比q≠±1，所以由等比数列的前n项和公式，得 两式相除，得q2＝，所以或所以S6＝＝7.故选A. 解法二：易知S2，S4－S2，S6－S4构成等比数列，由等比中项得S2(S6－S4)＝(S4－S2)2，即4(S6－6)＝22，所以S6＝7.故选A. (2)(2022·保定模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，平面A1DM将该正方体分成两部分，其体积分别为V1，V2(V1<V2)，则＝(　　) A． B． C． D． 答案　C 解析　如图，取BC的中点N，连接MN，ND，B1C，因为M为棱BB1的中点，所以MN∥B1C，MN＝B1C，因为A1B1∥CD，A1B1＝CD，所以四边形A1B1CD为平行四边形，所以B1C∥A1D，B1C＝A1D，所以MN∥A1D，MN＝A1D， 所以梯形MNDA1为平面A1DM所在的截面，则V1为三棱台BMN－AA1D的体积，不妨设正方体的棱长为2，则正方体的体积为8，因为S△BMN＝×1×1＝，S△AA1D＝×2×2＝2，所以V1＝(S△BMN＋S△AA1D＋)·AB＝××2＝，所以V2＝8－V1＝8－＝，所以＝.故选C. 　涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选项的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如等差数列的性质、等比数列的性质、球的性质、正方体的性质等． 1．(2022·济南二模)已知函数f(x)＝ 若f(m)＝3，则m的值为(　　) A． B．2 C．9 D．2或9 答案　C 解析　当m≤0时，2m≤1，故2m－1≤0，不可能等于3，所以m>0，此时m＝3，所以m＝9.故选C. 2．(2022·龙岩模拟)已知函数f(x)＝x3＋4x，记等差数列{an}的前n项和为Sn，若f(a1＋2)＝100，f(a2022＋2)＝－100，则S2022＝(　　) A．－4044 B．－2022 C．2022 D．4044 答案　A 解析　因为f(－x)＝－x3－4x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，且为R上的增函数，因为f(a1＋2)＝100，f(a2022＋2)＝－100，所以f(a1＋2)＝－f(a2022＋2)，所以a1＋2＋a2022＋2＝0，所以a1＋a2022＝－4，所以S2022＝(a1＋a2022)＝－4044.故选A. 方法2 排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得唯一正确的结论． 例2　(1)函数f(x)＝的大致图象为(　　) 答案　A 解析　由题可知函数f(x)＝为偶函数，所以排除B；f(0)＝<1，所以排除D；f(2)＝>2，所以排除C.故选A. (2)(2022·东北师大附中模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝ex－1，则当2≤x≤3时，f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝1－ex－2 B．f(x)＝ex－2－1 C．f(x)＝1－ex－1 D．f(x)＝ex－1－1 答案　A 解析　解法一：因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又f(1＋x)＝f(1－x)，所以f[1＋(x＋1)]＝f[1－(x＋1)]，即f(x＋2)＝f(－x)，则f(x＋2)＝－f(x)，即f(x)＝－f(x－2).因为当0≤x≤1时，f(x)＝ex－1，所以当2≤x≤3时，0≤x－2≤1，f(x)＝－f(x－2)＝－(ex－2－1)＝1－ex－2.故选A. 解法二：因为函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)