第二编 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（新教材，创新版）

第1讲　集合与常用逻辑用语 「考情研析」　1.集合是高考必考内容，常与不等式、函数相结合考查集合的运算，偶尔出现集合的新定义问题．　2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定，考查充要条件的判断． 1.知识串联 2．结论记忆 (1)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A∩(∁UB)＝∅⇔(∁UA)∪B＝U，其中U是全集． (2)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n－1，非空真子集数为2n－2． (4)对于集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}： 若A⊆B，则p是q的充分条件； 若A⊇B，则p是q的必要条件； 若A＝B，则p是q的充要条件． 考向1 集合的概念及运算 例1　(1)(2022·太原二模)已知集合M＝{x∈Z||x|≤2}，N＝{x|(x＋1)(2x－3)>0}，则M∩(∁RN)＝(　　) A．{－1，0} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－2，－1，2} 答案　B 解析　因为M＝{x∈Z||x|≤2}＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|(x＋1)(2x－3)>0}＝，所以∁RN＝，则M∩(∁RN)＝{－1，0，1}．故选B. (2)(2022·佛山三模)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则A∩B的元素个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　C 解析　集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}表示以(0，0)为圆心，2为半径的圆上的所有点，集合B＝{(x，y)|x＋y＝1}表示直线x＋y－1＝0上的所有点，圆心(0，0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝<2，∴直线x＋y－1＝0与圆x2＋y2＝4相交，∴A∩B的元素个数为2.故选C. (3)(多选)(2022·泉州5月质量检测)已知集合A，B均为R的子集，若A∩B＝∅，则(　　) A．A⊆∁RB B．∁RA⊆B C．A∪B＝R D．(∁RA)∪(∁RB)＝R 答案　AD 解析　解法一：对于A，B，依题意画出Venn图，可以判断出A⊆∁RB，B⊆∁RA，所以A正确，B错误； 对于C，因为A∪B表示的阴影区域并不能覆盖全集的整个矩形区域，所以C错误；对于D，(∁RA)∪(∁RB)表示的区域覆盖全集的整个矩形区域，所以D正确．(另解，(∁RA)∪(∁RB)＝∁R(A∩B)＝∁R∅＝R，所以D正确．)故选AD. 解法二：(特殊值法)若A＝B＝∅，则A∩B＝∅成立，∁RA＝R，显然B错误；A∪B＝∅，显然C错误；因为此题为多选题，故A，D正确．故选AD. 　解集合问题的基本步骤和解题策略 (1)步骤：先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解． (2)策略 ①若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若给定的集合是点集，用图象法求解； ③若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解． 提醒：(1)注意审题，弄清集合中元素是什么，区分点集与数集、函数的定义域与值域． (2)两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． (3)进行集合的基本运算，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 1．(2022·运城四模)已知集合A＝，B＝{y|y＝－|x－3|－2}，则A∪B＝(　　) A．∅ B．(－∞，－2] C．(－∞，0) D．(－∞，0] 答案　C 解析　A＝＝{x|x<0}，B＝{y|y＝－|x－3|－2}＝{y|y≤－2}，则A∪B＝(－∞，0).故选C. 2．(2022·重庆一模)已知集合A＝{x|2x≤12}，则A∩N的子集个数为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 答案　C 解析　由题得2x≤12＝2log212，所以x≤log212.因为log28<log212<log216，所以3<log212<4.所以A∩N＝{0，1，2，3}．所以A∩N的子集个数为24＝16.故选C. 3．已知集合A＝{x|3x2－2x－5<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 答案　C 解析　依题意A＝{x|3x2－2x－5<0}＝{x|(3x－5)(x＋1)<0}＝，而A∪B＝B，故A⊆B，得a≤－1.故选C. 4．(2022·长沙市雅礼中学一模)已知集合A，B为全集U的子集，若∁UA⊆∁UB，则A∪(∁UB)＝(　　) A．A B．B C．U D．∅ 答案　C 解析　因为∁UA⊆∁UB，所以B⊆A，则A∪(∁UB)＝U.故选C. 考向2 充分条件、必要条件的判断和应用 例2