第二编 专题五 规范答题系列四 概率与统计类解答题-【金版教程】2023高考数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（新教材，创新版）

(2022·江苏省苏锡常镇四市二模)(12分)某食品企业与甲、乙两超市签订了长期供应某种海鲜罐头的合同，每月供应一次，经调研发现：①每家超市的月需求量都只有两种：400件或600件，且互相不受影响；②甲、乙两超市的月需求量为400件的概率分别为，. (1)求两超市的月需求总量为1000件的概率； (2)已知企业对此罐头的供货价格为30元/件，生产此罐头的成本为800件内(含800)为20元/件，超过800件但不超过1000件的部分为15元/件，超过1000件的部分为10元/件．企业拟将月生产量X(单位：件)定为800或1000或1200.若两超市的月需求总量超过企业的月生产量，则企业每月按月生产量供货，若两超市的月需求总量不超过企业的月生产量，则企业每月按月需求总量供货．为保障食品安全，若有多余罐头企业每月自行销毁，损失自负．请你确定X的值，使该企业的生产方案最佳，即企业每月生产此罐头的利润Y的数学期望最大，并说明理由． 解题思路　(1)依据题意将“月需求总量为1000件”划分为两个互斥事件之和，确定两超市需求量为400件或600件的概率，根据互斥事件、相互独立事件的概率计算，可求答案． (2)分别计算企业生产量为800，1000，1200件时的利润的期望值，比较可得答案． 解　(1)设A1＝“超市甲的月需求量为400件”，A2＝“超市甲的月需求量为600件”， 设B1＝“超市乙的月需求量为400件”，B2＝“超市乙的月需求量为600件”． 由题意知P(A1)＝，P(B1)＝，且A1与A2，B1与B2均为对立事件， 所以P(A2)＝1－P(A1)＝，P(B2)＝1－P(B1)＝.(2分) 设B＝“两超市的月需求总量为1000件”，则B＝A1B2＋A2B1， 因为A1B2与A2B1互斥，且A1与B2，A2与B1相互独立， 所以P(B)＝P(A1B2＋A2B1)＝P(A1)P(B2)＋P(A2)P(B1)＝×＋×＝. 故两超市的月需求总量为1000件的概率为.(4分) (2)设A＝“两超市的月需求总量为800件”，C＝“两超市的月需求总量为1200件”， 因为A1与B1相互独立， 所以P(A)＝P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＝×＝. 因为A2与B2相互独立，所以P(C)＝P(A2B2)＝P(A2)P(B2)＝×＝.(5分) ①若月生产量X＝800，则 E(Y)＝30×800－20×800＝8000(元)；(7分) ②若月生产量X＝1000，则 E(Y)＝30×800×P(A)＋30×1000×[P(B)＋P(C)]－20×800－15×200＝9800(元)；(9分) ③若月生产量X＝1200，则 E(Y)＝30×800×P(A)＋30×1000×P(B)＋30×1200×P(C)－20×800－15×200－10×200＝9600(元).(11分) 综上所述，当X＝1000时，利润Y的数学期望最大．(12分) 第(1)问 设出基本事件并求出其发生的概率，可得2分 利用互斥、相互独立事件概率计算公式求概率，可得2分 第(2)问 分别求出两超市的月需求总量为800件和1200件时的概率，可得1分 第(2)问 计算企业生产量为800件时的利润的期望值，可得2分 计算企业生产量为1000件时的利润的期望值，可得2分 计算企业生产量为1200件时的利润的期望值，可得2分 比较三种情况的期望值作出回答，可得1分 解决概率与统计决策性问题的关键点 (1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立、独立等； (2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等； (3)利用概率知识求出模型中随机变量的期望或方差等特征数值； (4)比较模型中的特征数值，确定解决问题的最优方案，进而做出决策． (2022·广州统一模拟测试)(12分)小王每天17：00～18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种，已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如表： 前一天 当天 篮球 羽毛球 游泳 篮球 0.5 0.2 0.3 羽毛球 0.3 0.1 0.6 游泳 0.3 0.6 0.1 (1)已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？ (2)已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如表所示： 运动项目 篮球 羽毛球 游泳 能量消耗/卡 500 400 600 求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望． 解　(1)设A，B，C表示篮球、羽毛球、游泳三种运动项