辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三（上）第三次模拟数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 设U全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于任意集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：“若对任意，，则”；命题：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则（ ） A. 为假命题 B. 为假命题 C. 为假命题 D. 为真命题 3. 函数的图象为，而关于直线对称的图象为，将向左平移1个单位后得到的图象为，则所对应的函数为 A. B. C. D. 4. 已知点A、O、B为平面内不共线的三点，若是该平面内的任一点，且有，则点在（ ） A. 过A点的抛物线上 B. 过A点的直线上 C. 过A点的圆心的圆上 D. 过A点的椭圆上 5. 关于函数，下列说法正确的是(　　) A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 为其图象的一个对称中心 D. 最小正周期为π 6. 在边长为正三角形中，设，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，则（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8. 在等差数列中，，其前n项的和为，若，则的值等于（ ） A. B. C. 2007 D. 2008 9. 已知，且，若恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知定义在上的函数满足如下条件:①函数的图象关于轴对称;②对于任意,;③当时,.若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点,在直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足且，则的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 63 12. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知圆，直线与圆相交于点，且，则弦的长度为____ 14. 定义在R上的奇函数满足，，__________． 15. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别是F₁、F₂，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形，若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，则e₁e₂的取值范围是_____. 16. 函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________． ①； ②； ③； ④． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，． （1）求函数的定义域； （2）若函数在区间的最小值为，求实数a的值． 18. 在△ABC三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，，且． （1）求角B的大小及的取值范围； （2）若，，求的面积． 19. 已知数列的前n项和为，函数（其中p、q均为常数，且），当时，函数取得极小值、点均在函数的图象上． （1）求的值； （2）求数列的通项公式． 20. 定长为3的线段的两个端点分别在轴，轴上滑动，动点满足. （1）求点的轨迹曲线的方程； （2）若过点的直线与曲线交于两点，求的最大值. 21. 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点． （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求的面积的范围； （Ⅲ）设，求证为定值． 22. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围； （3）求证：． 2015-2016学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第三次模拟数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-2 【15题答案】 【答案】