精品解析：北京市丰台区2022～2023学年八年级上学期期末数学试卷

丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习八年级数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会会标，其中不属于中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 随着科技不断发展，芯片的集成度越来越高．我国企业中芯国际已经实现14纳米量产，14纳米等于0.000014毫米，将0.000014用科学记数法表示应为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 若a≠b，则下列分式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（） A. BP是∠ABC的平分线 B. AD=BD C. D. CD=BD 8. 我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知球位于点处，球位于点处．现击打球，使球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）撞击，若球最多在台球桌边反弹两次后击中球，则满足条件的桌边整点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若使分式有意义，则x的取值范围是_______________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是_________． 11. 分解因式：___________， 12. 如图，已知，请添加一个条件（不添加辅助线）_________，使，依据是_________． 13. 若一个正多边形的每一个外角都是，则该正多边形的边数是_______． 14. 如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形．根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可以列出的等式为_________． 15. 如图，是等边三角形的中线，，则的度数为______． 16. 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式： （其中，，均不为零，且两两互不相等）． （1）当时，常数的值为_________． （2）利用欧拉公式计算：_________． 三、解答题（本题共68分，第17-18题，每小题5分，第19-24题，每小题6分，第25题7分，第26题8分，第27题7分） 17. 计算：． 18 计算：． 19. 计算：． 20. 已知：如图，点A、D、C同一直线上，，，．求证：． 21. 先化简，再求值，其中x=． 22. 解方程：． 23. 下面是小明同学设计“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图的过程． 已知：如图1，． 求作：，使，且点在射线上． 作法： ①如图2，在射线上任取一点； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③连接． 则即为所求作角． 根据上述作图过程，回答问题： （1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：是线段的垂直平分线， _________（_________）（填推理的依据）． （_________）（填推理的依据）． ， ． 24. 观察下列算式，完成问题： 算式①： 算式②： 算式③： 算式④： …… （1）按照以上四个算式的规律，请写出算式⑤：_________； （2）上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”．若设两个连续偶数分别为和（为整数），请证明上述命题成立； （3）命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例． 25. 小刚家近期准备换车，看中了价格相同的两款车，他对这两款车的部分信息做了调查，如下表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：40升 电池电量：60千瓦时 油价：9元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：千米 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_______元 （续航里程指车辆在最大的能源储备下可连续行驶的总里程） （1）表中的新能源车每千米行