第11讲-圆柱体积公式的推导和应用（讲义）-六年级数学下册（青岛版，讲解版+练习版）

六年级数学下册 青岛版 《圆柱体积公式的推导和应用》精准讲练 圆柱体的体积=底面积×高 V = S h V = πr²h 包装盒的长是32厘米，宽是4厘米，高是1厘米。圆柱形零件的底面直径2厘米，高是1厘米。这个包装盒内最多能放（    ）个零件。 A．32 B．25 C．16 D．8 答案：A 解析：长32厘米处最多能放32÷2＝16个，宽4厘米处最多能放4÷2＝2个，高1厘米处只能放1个零件，由此即可求得这个包装盒内最多能放的零件个数。 （32÷2）×（4÷2）×1 ＝16×2×1 ＝32（个） 则这个包装盒内最多能放32个零件。 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，底面半径之比是3∶4，则圆柱体与圆锥体的高的比是( )。 答案：16∶27 解析：圆柱和圆锥底面积的比等于半径比的平方，由圆柱和圆锥的体积公式可知，，，根据圆柱和圆锥底面积的比假设出圆柱和圆锥的底面积，再根据比的意义求出圆柱与圆锥高的比，据此解答。 分析可知，∶＝32∶42＝9∶16，假设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱和圆锥的体积为。 ∶＝∶＝∶＝÷＝×＝＝16∶27 把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的6倍。( ) 答案：× 解析：圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，则圆柱的体积＝（底面积×9）×（高×3）＝底面积×高×27，据此可知体积扩大到原来的27倍，据此解答即可。 一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，原题说法错误； 故答案为：×。 林林全家一起去青岛玩，捡回两块漂亮的鹅卵石。林林想测出它们的体积，他是这样操作的：①找来一个圆柱形容器（底面半径是6厘米，高15厘米）；②往容器里倒入清水，测得水的高度是10厘米；③林林把鹅卵石标上A、B，先把A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米；④接着再把B放进去（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米。A、B两块鹅卵石的体积哪个更大一些？大多少立方厘米？ 答案：12－10＝2（厘米） 13.5－12＝1.5（厘米） 2＞1.5 3.14×62×（2－1.5） ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 答：A鹅卵石的体积更大些；大56.52立方厘米。 解析：根据A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米，可知升高部分（12－10）的体积为A的体积。接着再把B放入水中（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米，可知升高的（13.5－12）部分的水的体积是B的体积，比较水升高的高度，即可判断水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出多的那部分水的体积，即可求出大多少立方厘米。 一、选择题 1．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（    ）立方分米。 A．47.1 B．471 C．4710 D．1884 2．底面积相等，体积相等的圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．3∶1 B．1∶1 C．1∶3 D．1∶9 3．若一个圆柱和一个圆锥体积相同，且圆锥底面半径等于圆柱底面半径，则圆锥的高与圆柱高的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶3 D．1∶9 4．我们在探究圆柱体积时经历了怎样的过程（    ）。 A．转化图形→推导公式→寻找关系 B．寻找关系→转化图形→推导公式 C．寻找关系→推导公式→转化图形 D．转化图形→寻找关系→推导公式 5．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（    ）。 A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小 6．两个圆柱的底面周长相等，则它们的（    ）相等。 A．侧面积 B．表面积 C．底面积 D．体积 二、填空题 1．下图中，果汁瓶的底面积与玻璃杯口的面积相等。如果把瓶子里的果汁全部倒入玻璃杯中，最多可以倒满( )杯。（瓶子与杯子的壁厚忽略不计） 2．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的( )倍，侧面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 3．一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加了48平方分米，这根圆木原来的体积是( )立方分米。 4．用一块原木制作一个陀螺（如图），削去部分的体积是( )立方厘米。 5．明明在一个底面直径为2dm的圆柱形容器里装了一部分水，然后把一个石块浸没水中，水面上升a分米，请你帮他算算这个石块的体积是( )。解决这个问题用的是(