1 攻略一　命题有纲——六大核心素养（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现．针对2023届考生如何将高考上的“六大核心素养”落实到二轮备考中的每一个环节，这将是高三备考指导老师研究的课题．本文采用提升关键能力为手段，实现核心素养引领为目标的指导方针，重点落实用数学的眼光观察问题的抽象概括能力、直观想象能力；用数学的理性思维分析问题的严密的逻辑思维能力和迅速正确的数学运算能力；用数学语言表达问题的数据收集、整理、分析能力和数学建模应用能力． 素养一　数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象核心素养． (1)已知偶函数f(x)的定义域为R，导函数为f′(x)，若对任意x∈R都有2f(x)＋xf′(x)>x2恒成立，则下列结论正确的是(　　) A．4f(－2)<f(－1) B．25f(5)>f(1) C．25f(5)<f(－1) D．f(0)<0 (2)(2021·苏州市高三模拟)已知函数f(x)满足：①f(0)＝0；②在[1，3]上是减函数；③f(1＋x)＝f(1－x)．请写出一个满足以上条件的f(x)＝________． 解析：　(1)令x＝0，则2f(0)＋0>0，所以f(0)>0，则D错误；令g(x)＝x2f(x)，则g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，当x>0时，因为2f(x)＋xf′(x)>x2，所以2xf(x)＋x2f′(x)>x3>0，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g(5)>g(1)，即25f(5)>f(1)＝f(－1)，故B正确，C错误；因为f(x)是偶函数，所以g(x)也是偶函数，所以g(x)在(－∞，0)上单调递减，所以g(－2)>g(－1)，即4f(－2)>f(－1)，故A错误，故选B． (2)由f(1＋x)＝f(1－x)可得f(x)关于x＝1对称，对称轴为x＝1，在[1，3]上是减函数，所以开口向下，且过原点的二次函数满足题目中的三个条件，故答案为－x2＋2x(答案不唯一)． 答案：　(1)B　(2)－x2＋2x(答案不唯一) 素养二　直观想象 通过几何图形的直观与空间想象观察图形与数量关系形态的变化与运动规律，利用图形描述，分析数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路和方法，以此考查直观想象核心素养． (1)(2022·江门高三模拟)四棱锥P­ABCD，AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，底面ABCD为梯形，AD＝4，BC＝8，AB＝6，∠APD＝∠BPC，满足上述条件的四棱锥顶点P的轨迹是(　　) A．线段 B．圆的一部分 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分 (2)一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为2π的扇形，则该圆锥轴截面的面积S＝(　　) A． B．2 C． D．2 解析：　(1)在平面PAB内，以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系． 设点P(x，y)，则由题意可得A(－3，0)，B(3，0)， 因为AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB，AD＝4，BC＝8，AB＝6，∠APD＝∠CPB， 所以Rt△APD∽Rt△BPC， 所以＝＝＝. 即BP2＝4AP2，故有(x－3)2＋y2＝4[(x＋3)2＋y2]， 整理得：(x＋5)2＋y2＝16，表示一个圆， 由于点P不能在直线AB上(否则，不能构成四棱锥)， 故点P的轨迹是圆的一部分．故选B． (2)设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则2π＝l，解得l＝3，又2πr＝2π，解得r＝1，所以圆锥的高为h＝＝2，所以圆锥的轴截面的面积是S＝×2r×h＝2.故选B． 答案：　(1)B　(2)B 素养三　逻辑推理 通过提出问题和论证命题的过程，考查考生能否选择合适的论证方法和途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考查逻辑推理核心素养． 学生用书第98页 (1)为了更好地管理班级，班主任决定选若干名学生担任班主任助理，于是征求语、数、英三科任课教师的意见．语文老师：如果不选小李，那么不选小宋；数学老师：如果不选小宋，那么选小李；英语老师：小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个．若班主任同时采纳了三人的建议，则作出的选择是(　　) A．选小宋，不选小李 B．选小李，不选小宋 C．两人都选 D．两人都不选 (2)已知双曲线C：－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN为直角三角形，则|MN|＝(　　) A． B．3 C．2 D．4 解析：　(1)由英语老师的话易知，两人中选且只选一人，C、D错误；由语文老师的话易知，如果不选小李，那么不选小宋，A错