21 层级二 专题四 第一讲　概率与成对数据的统计分析（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

第一讲　概率与成对数据的统计分析 1．(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图： 则(　　 ) A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B　[讲座前中位数为>70%，所以A错； 讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%，剩下全部大于等于90%，所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B对； 讲座前问卷答题的正确率更加分散，所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错； 讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%， 讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%>20%，所以D错．故选B．] 2．(2022·全国乙卷)分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图： 则下列结论中错误的是(　　) A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8 C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 C　[对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为＝7.4，A选项结论正确． 对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： ＝8.506 25>8，B选项结论正确． 对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0.375<0.4，C选项结论错误． 对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值＝0.812 5>0.6，D选项结论正确．故选C．] 3．(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 解析：　(1)根据表中数据，A共有班次260次，准点班次有240次， 设A家公司长途客车准点事件为M，则P(M)＝＝； B共有班次240次，准点班次有210次， 设B家公司长途客车准点事件为N，则P(N)＝＝. A家公司长途客车准点的概率为； B家公司长途客车准点的概率为. (2)列联表 准点班次数 未准点班次数 合计 A 240 20 260 B 210 30 240 合计 450 50 500 K2＝ ＝ ≈3.205>2.706， 根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关． 4．(2022·全国乙卷)某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本 号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部 横截 面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积 量yi 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 学生用书第45页 并计算得＝0.038，＝1.615 8，iyi＝0.247 4. (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量； (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)； (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186 m2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r＝，≈1.377. 解析：　(1)样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值＝＝0.06， 样本中10棵这种树木的材积量的平均值＝＝0.39， 据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为0.06 m2， 平均一棵的材