2 层级一　熟练基础送分点（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

送分点1　集合 1．(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝(　　) A．{x|0≤x<2} B． C．{x|3≤x<16} D． D　[M＝{x|0≤x<16}，N＝，故M∩N＝，故选D．] 2．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} D　[由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D．] 3．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4 M D．5M A　[由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误，故选A．] 4．设集合A＝{x|(x－1)(3－x)≥0}，集合B＝，则A∪B＝(　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≤3} C．{x|1≤x≤3} D．{1} B　[A＝{x|(x－1)(3－x)≥0}＝{x|1≤x≤3}，B＝＝{x|x<1}，故A∪B＝{x|x≤3}．故选B．] 5．设集合A＝{(x，y)|xy＝1}，B＝{(x，y)|y2＝x}，则A∩B＝(　　) A．{0，1} B．{(1，1)} C．{(0，0)，(1，1)} D．∅ B　[集合A＝{(x，y)|xy＝1}表示曲线xy＝1上的点组成的集合． 集合B＝{(x，y)|y2＝x}表示曲线y2＝x上的点组成的集合． 由解得x＝1，y＝1.所以A∩B＝{(1，1)}．故选B．] 6．设集合A＝{x|2x－1≥1}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，则∁BA＝(　　) A．(0，1) B．[0，1) C．(0，1] D．[0，1] B　[由题得A＝{x|2x－1≥20}＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥0}． 所以∁BA＝{x|0≤x<1}．故选B．] 7．已知集合M＝{x|x2＝4}，N＝{x|ax＝4}，若N⊆M，则实数a的取值集合为(　　) A．{2} B．{2，－2} C．{2，0} D．{2，－2，0} D　[集合M＝{x|x2＝4}＝{2，－2}，N＝{x|ax＝4}， 若N⊆M，①当a＝0时，N＝∅，满足题意； ②当a≠0时，N＝，由N⊆M，得到＝±2，解得a＝±2. 则实数a的取值集合为{0，2，－2}．故选D．] 8．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁RM≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤3} B．{a|a≥－2} C．{a|a>－2} D．{a|－2≤a≤2} B　[因为全集为R，M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}＝{x|x≤a}，所以∁RM＝{x|－2≤x<3}， 结合数轴可知，当a≥－2时，N∩∁RM≠∅， 则a的范围为{a|a≥－2}，故选B．] 解决集合问题的三个注意点 1．明确集合中元素的性质：即看集合中的元素是数还是有序实数对，是函数的自变量还是函数值等． 2．先化简后运算：即通过化简集合，使集合的形式简洁明了，便于判断两集合之间的关系或进行集合的基本运算． 3．注意数形结合思想的应用：集合运算常用数形结合的形式，如数轴、Venn图等．更能直接体现集合之间的关系，直接得到运算结果． [易错提醒] 1．抓住集合中元素的特征与性质，区分点集与数集、函数的定义域与值域． 2．两个集合之间的关系是子集关系时，注意空集的讨论． 3．进行集合的基本运算时，应注意“端点”的取舍，避免特殊元素的遗漏． 学生用书第5页 送分点2　复数 1．(2022·新高考Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)＝(　　) A．－2＋4i B．－2－4i C．6＋2i D．6－2i D　[(2＋2i)(1－2i)＝2＋4－4i＋2i＝6－2i，故选D．] 2．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　[由题设有1－z＝＝＝－i，故z＝1＋i，故z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2，故选D．] 3．(2022·潍坊一模)已知复数z满足z＋3＝4＋5i，则在复平面内复数z对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A　[设z＝x＋yi，x，y∈R，则＝x－yi，由z＋3＝4＋5i得：(x＋yi)＋3＝4(x－yi)＋5i， 即(x＋3)＋yi＝4x＋(5－4y)i，于是得解得x＝y＝1，则z＝1＋i，对应的点为(1，1)，所以在复平面内复数z对应的点在第一象限