22 层级二 专题四 第二讲　随机变量及其分布列（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

第二讲　随机变量及其分布列 1．(2022·新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　 ) A． B． C． D． D　[从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有C＝21种不同的取法， 若两数不互质，不同的取法有：(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种， 故所求概率P＝＝.故选D．] 2．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　 ) A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 B　[事件甲发生的概率P(甲)＝，事件乙发生的概率P(乙)＝，事件丙发生的概率P(丙)＝＝，事件丁发生的概率P(丁)＝＝.事件甲与事件丙是互斥事件，不是相互独立事件，故A错误；事件甲与事件丁同时发生的概率为＝，P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正确；事件乙与事件丙同时发生的概率为＝，P(乙丙)≠P(乙)P(丙)，故C错误；事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误．] 3．(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，则下列结论中不正确的是(　　 ) A．σ越小，该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大 B．该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C．该物理量一次测量结果小于9.99的概率与大于10.01的概率相等 D．该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等 D　[对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率大于落在(10,10.3)的概率，故D错误．] 4．(2022·全国乙卷)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　 ) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 D　[该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘， 记该棋手在第二盘与甲比赛，且连胜两盘的概率为p甲， 则p甲＝2(1－p2)p1p3＋2p2p1(1－p3)＝2p1(p2＋p3)－4p1p2p3， 记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为p乙， 则p乙＝2(1－p1)p2p3＋2p1p2(1－p3)＝2p2(p1＋p3)－4p1p2p3， 记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为p丙， 则p丙＝2(1－p1)p3p2＋2p1p3(1－p2)＝2p3(p1＋p2)－4p1p2p3， 则p甲－p乙＝2p1(p2＋p3)－4p1p2p3－[2p2(p1＋p3)－4p1p2p3]＝2(p1－p2)p3<0， p乙－p丙＝2p2(p1＋p3)－4p1p2p3－[2p3(p1＋p2)－4p1p2p3]＝2(p2－p3)p1<0， 即p甲<p乙，p乙<p丙， 则该棋手在第二盘与丙比赛，p最大．选项D判断正确；选项BC判断错误； p与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关．选项A判断错误．故选D．] 5．(2022·新高考Ⅰ卷)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 学生用书第50页 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？ (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”.与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R. (ⅰ)证明：R＝·； (ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P