32 层级二 专题五 答题模板　解析几何（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

答题模板 解析几何 　　解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线，其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型，难度较大．考查数学运算、逻辑推理核心素养. (12分)(2021·新高考Ⅰ卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|－|MF2|＝2.记M的轨迹为C． (1)求C的方程； (2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和． [步骤要点]　(1)熟定义：根据圆锥曲线的定义求曲线方程． (2)设参数：根据已知条件引入参数，设出直线或曲线或点坐标． (3)联方程：联立直线与曲线方程．设而不求，使用判别式和根与系数关系． (4)巧计算：根据题目要求，用类比和整体代换思想找规律． [阅卷细则]　(1)求曲线C的方程未注明x的范围扣1分； (2)正确联立及写出根与系数的关系给2分； (3)求|TA|·|TB|，方法对结果错误扣1分； (4)只是最后结果未算对扣2分． [规范解答]　(1)因为|MF1|－|MF2|＝2<|F1F2|＝2， 所以点M的轨迹C是以F1，F2分别为左、右焦点的双曲线的右支，…………2分 设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，半焦距为c，则2a＝2，c＝，得a＝1，b2＝c2－a2＝16，…………3分 所以点M的轨迹C的方程为x2－＝1(x≥1)；…………4分 (2)设T(，t)，由题意可知直线AB，PQ的斜率均存在且不为0，设直线AB的方程为y－t＝k1(x－)(k1≠0)，直线PQ的方程为y－t＝k2(x－)(k2≠0)，由 得(16－k)x2－2k1(t－)x－(t－)2－16＝0，…………5分 学生用书第73页 设A(xA，yA)，B(xB，yB)， 易知16－k≠0， 则xAxB＝，xA＋xB＝，…………6分 所以|TA|＝＝(xA－)， |TB|＝＝(xB－)， 则|TA|·|TB|＝(1＋k)(xA－)(xB－) ＝(1＋k) ＝(1＋k) ＝，…………8分 同理得|TP|·|TQ|＝，…………9分 因为|TA|·|TB|＝|TP|·|TQ|， 所以＝， 所以k－16＋kk－16k＝k－16＋kk－16k，即k＝k， 又k1≠k2，所以k1＝－k2，即k1＋k2＝0. 故直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.…………12分 学科网（北京）股份有限公司 $