11 层级二 专题二 答题模板　数列（教师用书）-【金版新学案】2023高考数学大二轮专题复习与测试（新教材 老高考）

答题模板 数　列 　　数列是高考解答题目中的中低档题目，一般考查等差数列、等比数列的基本量和简单的通项及求和问题，本题考查等差数列的通项与求和，以及分类讨论思想、数学运算、逻辑推理核心素养. (10分)(2021·新高考Ⅰ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ (1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； (2)求{an}的前20项和． [步骤要点]　(1)由递推公式及bn＝a2n，求bn. (2)由递推公式找到奇数项a1，a3，…与偶数项a2，a4，…的关系代入S20. (3)找S20与bn间的关系． [阅卷细则]　(1)求出b1，b2即可得2分； (2)由{bn}的前n项猜想出bn给1分； (3)第(2)问直接求出a1，a2，…，a20求S20的不扣分； (4)第(1)问不正确，第(2)问没用第(1)问中的bn而求对S20的第(2)问不扣分． [规范解答]　(1)由题设可得b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5，…………2分 又a2n＋2＝a2n＋1＋1，a2n＋1＝a2n＋2(n∈N*)， 故a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3，即bn＋1－bn＝3， 所以{bn}为等差数列，故bn＝2＋(n－1)×3＝3n－1.…………4分 (2)设{an}的前20项和为S20，则S20＝a1＋a2＋a3＋…＋a20， 因为a1＝a2－1，a3＝a4－1，…，a19＝a20－1，…………6分 所以S20＝2(a2＋a4＋…＋a18＋a20)－10 ＝2(b1＋b2＋…＋b9＋b10)－10＝2×(10×2＋×3)－10＝300.…………10分 学科网（北京）股份有限公司 $