精品解析：安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

2022-2023学年度第一学期高二10月月考试卷 数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（ ） A. B. C. D. 2. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，若，则向量在基底下的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在棱长为2的正四面体中，以的中心为坐标原点，为轴，为轴建立坐标系，为中点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则（ ） A B. C. D. 8. 已知空间向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 在三棱柱中，如图所示，侧棱底面，点是的中点，是的中点，，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A B. C. 或 D. 与斜交 11. 若直线l经过点，且在x轴上截距的取值范围是，则其斜率k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12 如果直线与直线平行，则等于（ ） A. 0 B. C. 0或1 D. 0或 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知点，且过点的直线分别到点的距离相等，则直线的斜率为__________ 14. 若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为__________． 15. 若向量，，且与的夹角的余弦值为，则实数的值为__________ 16. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知． （1）求； （2）已知点在直线上，求的值； （3）当为何值时，与垂直？ 18. 已知直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，点在线段上，满足，直线为原点的斜率为． （1）求的值； （2）设点与点关于轴对称，为线段的中点，求证：． 19. 已知． （1）若，求的值． （2）若，且，求的值． 20. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，且，M为PC的中点． （1）求证： （2）求AC与PD所成角的余弦值． 22. 如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，设，，. （1）若底面，试用，，表示出空间一个单位正交基底；（无需写出过程） （2）若是的中点，且，求线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期高二10月月考试卷 数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1. 如图，如空间四边形中，，分别是，的中点，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量运算法则进行计算. 【详解】. 故选：B 2. 已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用存在实数x，y，使得平面ABC或平面ABC，结合充分必要条件的定义即可求解. 【详解】若平面ABC，则共面，故存在实数x，y，使得，所以必要性成立； 若存在实数x，y，使得，则共面，则平面ABC或平面ABC，所以充分性不成立； 所以 “存在实数x，y，使得是“平面ABC”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查空间向量共面的问题，理清存在实数x，y，使得平面ABC或平面ABC是解题的关键，属于基础题. 3. 已知四面体，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】在四面体中，取定一组基底向量，表示出，，再借助空间向量数量积计算作答. 【详解】四面体的所有棱长均为2，则向量不共面，两两夹角都为， 则， 因点E，F分别为