空间几何体-2023届高考数学一轮复习练习（老教材）

高考数学一轮复习《空间几何体》练习题（含答案） 一、单选题 1．降水量（precipitation[amount]）：从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）水，未经蒸发､渗透､流失，而在水平面上积聚的深度.降水量以mm为单位，气象观测中一般取一位小数，现某地10分钟的降雨量为，小王在此地此时间段内用口径为的圆柱型量筒收集的雨水体积约为（    ）（其中） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的表面积(单位：)是（    ） A． B． C． D． 3．阿基米德（Archimedes，公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家，物理学家和天文学家，在他墓碑上刻着的一个圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，如图所示，则在该几何体中，圆柱表面积与球表面积的比值为（    ） A． B． C．或 D． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．某圆锥的母线长为2，高为，其三视图如下图所示，圆锥表面上的点在正视图上的对应点为，圆锥表面上的点在侧视图上的对应点为，则在此圆锥侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A．2 B． C． D． 6．已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（    ） A． B． C． D． 7．已知正方体的六个面的中心可构成一个正八面体,现从正方体内部任取一个点,则该点落在这个正八面体内部的概率为（    ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ） A．816 B．40 C．824 D．48 9．棱长为1的正方体中，点是侧面上的一个动点（包含边界），则下面结论正确的有（    ） ①若点满足，则动点的轨迹是线段； ②若点满足，则动点的轨迹是椭圆的一部分； ③在线段上存在点，使直线与．所成的角为； ④当在棱上移动时，的最小值是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某锥体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积最小值为 A． B． C．1 D．2 11．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ） A． B． C． D． 12．一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．36 B．48 C．64 D．72 二、填空题 13．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高等于____． 14．点，，，在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为________. 15．“方锥”，在《九章算术》卷商功中解释为正四棱锥.现有“方锥”，其中，SA与平面ABCD所成角的正切值为，则此“方锥”的外接球表面积为________. 16．棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______． 三、解答题 17．如图，已知直三棱柱，其底面是等腰直角三角形，且，. (1)求该几何体的表面积； (2)若把两个这样的直三棱柱拼成一个大棱柱，求拼得的棱柱表面积的最小值. 18．如图是一个以为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知，，，，，求该几何体的体积． 19．如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．（单位：） 20．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，过点B作BE⊥AC，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点． (1)证明：AC⊥平面BEF； (2)求三棱锥F-BGE的体积． 21．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC=，△ADE为等腰直角三角形，∠AED=90°，平面ADE⊥平面ABCD，且EFAB，EF=1. （1）证明：AC⊥平面BDF； （2）若G为棱BF的中点，求三棱锥G—DEF的体积. 22．如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点． (1)证明：PO⊥平面ABC； (2)若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离． 23．如图，在三棱锥S－ABC中，SA＝SC，D为AC的中点，SD⊥AB． (1)证明：平面SAC⊥平面ABC； (2)若△BCD是边长为3的等边三角形，点P在棱SC上，PC＝2SP，且，求三棱锥A－PBC的体积． 24．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别为的中点，. （1）求证：面面； （2）求三棱锥的体积。 参考答案 1