广东省广州市第十六中学2022-2023学年上学期九年级数学期末阶段性训练

2022学年九年级第一学期数学学科期末阶段性训练（问卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放中央电视台《开学第一课》 B. 经过有交通信号灯路口，遇到红灯 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 同位角相等 3. 已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 4. 如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A. m＞ B. m＜ C. m≤ D. m≥ 5. 如图，在中，，点D是上一点，于点E，，，，则的长为（ ） A. 1.2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A. S1=S2+S3 B. S2=S3 C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S32 7. 如图，中，半径垂直弦于D，点E在上，，则半径等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知二次函数，若，是该二次函数图象上的两点，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到．若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是（　　） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 10. 如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（ ） A 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分共18分） 11. 某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是_____． 12. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的弧长为__（结果保留． 13. 反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________． 14. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积之比是______． 15. 已知抛物线顶点坐标是，图象与x轴交于点和点C，且点B在点C的左侧，那么线段的长是______．（请用含字母m的代数式表示） 16. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是________． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：x2﹣8x+5＝0． 18. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：． 19. 为了提高足球基本功，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次． （1）请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 20. 如图，中，，以为直径的交于点D，点E为延长线上一点，且． 求证：是的切线． 21. 如图，在中，，垂足是点D． （1）利用尺规作的外接圆（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）作直径，连接，求证：． 22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，则平均每天可多销售2件． （1）若每件衬衫降价5元，求平均每天盈利是多少元？ （2）若平均每天需盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ （3）设每件衬衫降价m元，平均每天盈利为W元，当m为何值时，平均每天盈利最多． 23. 如图，为反比例函数(x>0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，，且. (1)求的值； (2)过点作，交反比例函数(x>0)的图象于点，连接交于点，求的值. 24. 如图，已知锐角三角形内接于，于点D，连接． （1）若， ①求证：． ②当时，求面积的最大值． （2）点E在线段上，．连接，设（m，n是正数），若，试探索m、n之