广东省江门市棠下中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

2021-2022学年棠下初中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正播放《焦点访谈》 C 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程必实数根 3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，在同一平面内，将绕点A旋转到位置，使得，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 10. 抛物线的对称轴为直线，部分图像如图所示，下列判断中，①；②；③；④；其中判断正确的选项（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 若点与关于原点对称，则=_______． 12. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则________. 13. 将二次函数化成的形式为__________． 14. 一枚飞镖任意投掷到如图所示的同心圆镖盘上．此镖盘上有两个同心圆，三条直径把大圆分成六等份，飞镖落在白色区域的概率为__________． 15. 如图，弦的长等于的半径，那么弦所对的圆心角的度数__________． 16. 如图，圆锥的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥的侧面积为_______． 17. 如图，正三角形的边长为，将线段绕点逆时针旋转至，形成第一个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第二个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第三个扇形；将线段绕点逆时针旋转至，形成第四个扇……设为第个扇形的弧（……），则__________． 三、解答题（本大题共3小题，共18分．） 18. 解方程：． 19. 如图，是直径，是的弦，，求的度数． 20. 为响应垃圾分类处理、改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类，并设置了相应的四个垃圾箱，：可回收物垃圾箱，：有害垃圾箱，：餐厨垃圾箱，：其它垃圾箱．甲、乙两人分别投放了一袋垃圾，请用列表或画树状图的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，将绕着点顺时针旋转，得到． （1）画出； （2）求点在旋转过程中的路径长； （3）可以看作是由旋转得到，在点中，点 是旋转中心． 22. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段（最长可用），用长的篱笆，围成一个矩形菜园． （1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为？ （2）能否围成面积为的矩形菜园？为什么？ 23. 如图，等腰三角形中，，．作于点，将线段绕着点顺时针旋转角后得到线段，连接． （1）求证：； （2）延长线段，交线段于点．求的度数（用含有的式子表示） ． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，请直接写出_____． 25 如图，已知抛物线y＝ax2+4x+c经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，其对称轴与x轴交于点C． （1）求该抛物线和直线BC的解析式； （2）设抛物线与直线BC相交于点D，求△ABD的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAB的周长最小？若存在，求出Q点的坐标及△QAB最小周长；若不存在，请说明理由． 2021-2022学年棠下初中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】