2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（B卷）

专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（B卷） 1.已知向量.若为实数，，则( ) A. B. C.1 D.2 2.已知，点P是线段MN上的点，且，则P点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知向量不共线，若向量与的方向相反，则的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D. 4.如图，已知在中，的平分线交的外接圆O于点D，设，则向量( ) A. B. C. D. 5.设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若(为实数)，则的值是( ) A. B. C. D. 6.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F，若，则( ) A.1 B. C. D. 7.过的重心作直线，已知与的交点分别为，若，则实数的值为( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8. (多选)已知向量，则( ) A. B. C. D. 9. (多选)在梯形ABCD中，分别是AB，CD的中点，AC与BD交于M.设，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. (多选)在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则( ) A. B. C. D. 11.如图所示，在梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，则_____________. 12.已知是平面内两个不共线的向量，，用向量和表示_________. 13.在中，，点M是线段AD上一点，若，则________. 14.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若，则的取值范围是________. 15.平面上有三点，点C在直线AB上，且，连接DC并延长至E点，使，则点E的坐标为______. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意可得.由，得，解得. 2.答案：A 解析：设，则， 即解得 3.答案：C 解析：向量与的方向相反，. 由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得， 即. 与不共线，， 可得. 当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去.. 4.答案：C 解析：连接BD，在中，，所以.又的平分线交的外接圆于点D，所以，所以.连接OD.在中，，所以四边形ABDO为菱形，所以，故选C. 5.答案：A 解析：由题意，如图： ， . 又(为实数)， ， ，故选A. 6.答案：B 解析：以A为原点，AB，AD所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则又由题意得，则所以则则故选B. 7.答案：B 解析：设，由为的重心，知，即，由于三点共线，所以，即.因为，，所以，所以，解得或，故选B. 8.答案：ABD 解析：因为，所以，A正确.，所以，B正确.，所以C错误.，所以D正确. 9.答案：ABD 解析：由题意可得，，故A正确；，故B正确;，故C错误;，故D正确.故选ABD. 10.答案：BCD 解析：因为D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，所以，故A错误；，故B正确；，故C正确；由题意知，点G为的重心，所以，D正确.故选BCD. 11.答案： 解析：. 12.答案： 解析：因为不共线，设，所以. 又因为不共线，所以解得 所以. 13.答案： 解析：，D为线段BC的中点， 如图所示，. 又因为A，M，D三点共线，所以，所以. 14.答案： 解析：由点D是圆O外一点，可设， 则. 又因为C，O，D三点共线， 令，则， 所以，则. 15.答案： 解析：设O为坐标原点，. .点C的坐标为. 又，且E在DC的延长线上，. 设，则， 得解得 点E的坐标为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $