6.1.1条件概率的概念 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1 条件概率的概念 南阳市五中 要点一　条件概率的概念 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝________为在________发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． 事件A (1)0≤P(A|B)≤1； (2)几何解释：P(A|B)＝＝＝； (3)概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系 P(AB)表示在样本空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的样本空间ΩA中计算B发生的概率．用古典概率公式，则P(B|A)＝，P(AB)＝，一般来说P(B|A)比P(AB)大． 要点二　互斥事件的条件概率 如果B与C是两个互斥事件，则P(B＝______________．   状元随笔　(1)前提条件：P(A)>0. (2)P(B＝P(B|A)＋P(C|A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下． P(B|A)＋P(C|A) 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.(　　) (3)P(B|A)≠P(AB)．(　　) × × √ 2．[多选题]下列式子成立的是(　　) A．P(A|B)＝P(B|A) B．0≤P(A|B)≤1 C．P(AB)＝P(A)·P(B|A) D．P(AB|A)＝P(B) 解析：A不正确，B正确，由P(B|A)＝得P(AB)＝P(B|A)·P(A)，C正确，D选项应是P(AB|A)＝P(B|A)，故D不正确． 答案：BC 3．下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 解析：由条件概率的定义知B为条件概率． 答案：B 4．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________． 解析：由公式得P(B|A)＝＝＝. 答案： 题型一　利用定义求条件概率 例1　甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，求： (1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； (2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率. 解析：设A＝{甲市是雨天}，B＝{乙市是雨天}，P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则(1)P(A|B)＝＝＝，(2)P(B|A)＝＝＝. 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(AB)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．在例1题中，首先结合古典概型分别求出了事件A、B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系． 训练1　(1)袋子中有5个球(3个白色、2个黑色)，现每次取一个，无放回地抽取2次，则在第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：记第一次取到白球为事件A，第二次取到白球为事件B，则 P(B|A)＝＝＝. 答案：C　 (2)设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________． 答案：0.5 解析：根据条件概率公式知P＝＝0.5. 题型二　缩小样本空间求条件概率 例2　一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回．若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率． 解析：方法一(定义法)　设Ai＝{第i只是好的}(i＝1，2)．由题意知要求出P(A2|A1)． 因为P(A1)＝＝，P(A1A2)＝＝， 所以P(A2|A1)＝＝. 方法二(直接法)　因事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)＝＝. P(B|A)表示事件B在“事件A已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．因此利用缩小样本空间的观点计算条件概率时，首先明确是求“在谁发生的前提下谁的概率”，其次转换样本空间，即把给定事件A所含的基本事件定义为新的样本空间，显然待求事件B便缩小为事