1.1 条件概率的概念-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C．由题意知P(B|A)＝，即＝，解得P(AB)＝.故选C． 2．抛掷一枚质地均匀的骰子，样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{1，3，5}，事件B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B．由题知，A∩B＝{1，5}，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(A|B)＝＝＝.故选B． 3．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A．依题意，在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到黑球的概率为＝＝.故选A． 4．(2024·陕西渭南期末)根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A．记事件A为“四月份吹东风”，事件B为“四月份下雨”，则P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝.故选A． 5．某社区活动中心打算周末去照看养老院的老人，现有四个志愿者小组甲、乙、丙、丁和有4个需要帮助的养老院可供选择，每个志愿者小组只去一个养老院，设事件A表示“四个志愿者小组去的养老院各不相同”，事件B表示“小组甲独自去一个养老院”，则P(A|B)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A．由题意得，P(A)＝，P(AB)＝P(A)，P(B)＝，所以P(A|B)＝＝＝.故选A． 6．(多选)将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A为 “三个点数都不相同”，事件B为 “至少出现一个6点”，则下列结论正确的是(　　) A．P(AB)＝ B．P(AB)＝ C．P(A|B)＝ D．P(B|A)＝ 解析：选BCD．由题可得P(AB)＝＝，P(A)＝＝，P(B)＝1－P()＝1－＝，所以P(A|B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝，故A错误，BCD正确．故选BCD． 7．某地开展党史知识竞赛活动，以党支部为单位参加比赛，某党支部在5道党史题中(包含3道选择题和2道填空题)不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A 为“第1次抽到选择题”，事件B 为“第2次抽到选择题”，则P(B|A)＝________． 解析：P(A)＝＝ ，P(AB)＝＝，由条件概率公式可得P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．(2024·江西萍乡期末)某中学高三年级在大课间期间提供三项体育活动：足球、篮球、乒乓球供学生选择．小明、小红从这三项运动中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响，在小明选择篮球的前提下，两人的选择不同的概率为________． 解析：记事件A为“小明选择篮球”，事件B为“小明、小红的选择不同”，则P(A)＝，P(AB)＝＝，由条件概率公式可得P(B|A)＝＝＝. 答案： 9．一个盒子里装有3种、大小、形状、质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个蓝球”，则P(B|A)＝________． 解析：由题意可得P(A)＝＝，则P(AB)＝＝，由条件概率公式可得P(B|A)＝＝＝. 答案： 10．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解：记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，P(E|D)＝P[(A∪B)|D]＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＋＝.故所求概率为. 11．暑假期间，甲、乙两位学生打算参观某所学校，这两名学生准备分别从该校的教学南楼、教学北楼、青少年活动中心和学生劳动实践基地四个地点中随机选择一个考察参观，记事件A为“甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察参观”，事件B为“甲和乙选择的地点不同”，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A．甲、乙两人从四个地点中随机选择一个考察参观，共有4×4＝16种选择，甲和乙均不选择青少年活动中心考察参观共有3×3＝9种选择，所以甲和乙至少一人选择青少年活动中心考察参观有16－9＝7种选择，所以P(A)＝，甲、乙只有一人选择青少年活动中心考察参观，共有1×3＋3×1＝6种选择，所以P(AB)＝＝，因此P(B|A)＝＝.故选A． 12．(多选)在5道数学试题中有3道函数题，2道概率题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则(　　) A．“从5道试题中不放回地随机抽取2道”中包含10个等可能的样本点 B．第1次抽到函数题的概率P＝ C．第1次抽到函数题且第2次抽到概率题的概率P＝ D．第1次抽到函数题的条件下，第2次抽到概率题的概率P＝ 解析：选CD．设事件A为“第1次抽到函数题”，事件B为“第2次抽到概率题”，从5道题中每次不放回地随机抽取2道题，试验的样本Ω包含20个等可能的样本点，即n(Ω)＝20，对于A，“从5道试题中不放回地随机抽取2道”包含的样本点个数为A＝20，故A错误；对于B，第1次抽到函数题的概率P＝，故B错误；对于C，因为n(AB)＝A×A＝6，所以P(AB)＝＝＝，故C正确；对于D，在缩小的样本空间A上求P(B|A)，已知第一次抽到函数题，还剩下4道题，其中2道函数题，2道概率题，所以在事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)＝＝，故D正确．故选CD． 13．(2024·江西新余期末)已知事件A，B发生的概率P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，若P(A|B)＝0.5，事件，，A＋B分别表示A，B不发生和至少有一个发生，则P[B|(A＋B)]＝______，P[(＋)|(A＋B)]＝__________________． 解析：如图所示，作出符合题意的Venn图．由题意得P(A|B)＝＝＝0.5，P(A B)＝0.2，P(B)＝0.2，P(A )＝0.1，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝0.5，P[B|(A＋B)]＝＝＝0.8，P[(＋)|(A＋B)]＝＝＝0.6. 答案：0.8　0.6 14．某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下： 选择餐厅情况 (午餐，晚餐) (A，A) (A，B) (B，A) (B，B) 甲员工 30天 20天 40天 10天 乙员工 20天 25天 15天 40天 假设甲、乙两位员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率． (1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择在A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择在B餐厅就餐的概率； (2)试判断甲、乙两位员工在晚餐选择在B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择在A餐厅就餐，并说明理由． 解：(1)设事件C为“一天中甲员工午餐和晚餐都选择在A餐厅就餐”，事件D为“一天中乙员工午餐和晚餐都选择在B餐厅就餐”．由于100个工作日中甲员工午餐、晚餐都选择在A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐、晚餐都选择在B餐厅就餐的天数为40，所以P(C)＝＝0.3，P(D)＝＝0.4. (2)设事件N1为“甲员工晚餐选择在B餐厅就餐”，事件N2为“乙员工晚餐选择在B餐厅就餐”，事件M1为“甲员工午餐时选择在A餐厅就餐”，事件M2为“乙员工午餐时选择在A餐厅就餐”，则P(M1|N1)＝＝，P(M2|N2)＝＝.因为P(M1|N1)>P(M2|N2)，所以在已知晚餐选择在B餐厅就餐的条件下，甲员工更有可能午餐时选择在A餐厅就餐． 15．(多选)(2024·河北邢台月考)一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫、6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件Ak表示“第k只出笼的猫是黑猫”，k＝1，2，…，10，则(　　) A．P(A1A2)＝ B．P(A1＋A2)＝ C．P(A2|A1)＝ D．P(A10|A2)＝ 解析：选BCD．由题意，P(Ak)＝＝，事件A1A2表示“第1，2只出笼的猫都是黑猫”，则P(A1A2)＝＝，故A错误；事件A1＋A2表示“第1只或第2只出笼的猫是黑猫”，则P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)－P(A1A2)＝＋－＝，故B正确；P(A2|A1)＝＝＝，故C正确；事件A2A10表示“第2，10只出笼的猫是黑猫”，则P(A2A10)＝＝，则P(A10|A2)＝＝＝，故D正确．故选BCD． 16．盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡片一面是红色一面是黑色．现在随机抽出一张卡片，并展示它的一面的颜色．假设是红色，那么剩下的一面也是红色的概率是多少？ 考察下面的解法： 随意从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张都是等概率的．如果抽出的这张展示的一面是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红色的那张，也可能是一面红一面黑的那张，因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率是. 好像很简单，但请再换个问题研究一下：如果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是.所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到两面同色的卡片的概率都是.这意味着虽然三张卡片中只有两张是同色的卡片，但随机抽到其中任何一张的概率都是. 肯定是什么地方出错了． 请问：上述解法中，哪里出现了错误呢？ 解：没有考虑到已经抽出并展示出抽出的这张的一面为红色或黑色，即题目属于条件概率，我们以抽出的这张展示的一面是红色为例，正确的方法是：设“抽出的这张展示的一面是红色”为事件A，“抽出的卡片两面全是红色”为事件B，“如果展示的一面是红色，且这张卡片是两面全是红色的那张”为事件AB，因为P(A)＝，P(AB)＝，由条件概率可得P(B|A)＝＝，当然抽出的这张展示的一面是黑色也是如此，概率为. 学科网（北京）股份有限公司 $