吉林省长春市第五十二中学2022--2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，总计24分） 1. 下列二次根式中，是最简次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一般形式，其一次项系数是（ ） A 5 B. C. D. 3 3. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 一岁一枯荣 B. 锄禾日当午 C. 手可摘星辰 D. 举头望明月 4. 小明沿着坡比为的山坡向上走了300m，则他升高了（ ） A. m B. 150m C. m D. 100m 5. 如图，在中，，D是的中点，边D点作的垂线交于点E，，，则为（ ） A. B. 10 C. D. 15 6. 如图，是的直径，于E，，，则为（ ） A. 17 B. 30 C. 34 D. 36 7. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，连接，为中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，总计18分） 9. 计算＝_____． 10. 若关于x的方程的判别式的值是______ 11. 一个扇形的弧长是3π，面积是12π，则此扇形的半径是___________． 12. 如图，在4×4的正方形网络中，已将部分小正方形涂上阴影，有一个小虫落到网格中，那么小虫落到阴影部分的概率是____. 13. 如图，在中，，，，若点P是边（不包含）上任意一点，则的长的可能是______. 14. 定义：在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则把这样的点叫做“整点”．如：A(1，0)，B(﹣3，2)都是“整点”，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于P，Q两点，若该抛物线在P，Q之间的部分与线段PQ所围的区域（不包括边界）恰有3个整点，则a的取值范围是_____． 三、解答题（共10小题，总计78分） 15. 计算： （1） （2）解方程： 16. 有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字，0，2，布袋B中的小球分别标有数字，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率． 17. 如图，C是的直径BA延长线上一点，点D在上，． 求证：直线CD与相切． 若，求图中阴影部分面积． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点、、、、、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画个中心对称四边形．使其面积为9； （2）在图②中以线段为边画一个轴对称四边形．使其面积为10； （3）在图③中以线段为边一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角． 19. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地花圃ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（用其他材料做，不用篱笆围）． （1）设花圃的一边AD长为x米，请你用含x的代数式表示另一边CD的长为 　　米； （2）当矩形场地面积为160平方米时，求AD的长． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若AC平分，，求四边形AFCE面积． 21. “足球运球”是中考体育必考项目之一．某校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：80﹣100分，B级：70﹣79分，C级：60﹣69分，D级：10﹣59分），根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，D对应的扇形的圆心角是 度． （2）补全条形统计图． （3）所抽取学生足球运球测试成绩的中位数会落在 级． （4）该校九年级有450名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 22. 【解决问题】如图①，在中，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，求证． 【问题应用】如图②，在矩形中，若，将沿着折叠得到，点B的对应点是点E，连接交于点H，连接，当时，则______． 【问题拓展】如图③，在矩形中，，点F为边上一动点，将沿着折叠得到，点B与点E是对应点，连接． （1）若，时，则______． （2）在点F的运动过程中，取的中点P，连接，若时，直接写出的最小值． 23