2023届新高考数学高频考点专项练习：专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（A卷）

专题八 考点20 平面向量的线性运算与基本定理（A卷） 1.设P是所在平面内的一点，，则( ) A. B. C. D. 2.已知AB是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，设，则( ) A. B. C. D. 3.下列三个命题：①若，则；②的等价条件是点A与点C重合，点B与点D重合；③若且，则.其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.0 4.如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则( ) A. B. C.2 D. 5.已知向量，.若向量与向量b平行，则x的值为( ) A.-3 B.0 C. D. 6.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 7.若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标.现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为( ) A. B. C. D. 8. (多选)如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有( ) A.可以表示平面内的所有向量 B.对于平面内的任一向量，使的实数有无数多对 C.若向量与共线，则有且只有一个实数，使 D.若实数使，则 9. (多选)已知是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( ) A. 且 B.存在相异实数，使 C.(其中实数x，y满足) D.已知在梯形ABCD中， 10. (多选)已知向量，，且满足，则( ) A. B. C.向量与的夹角为 D.向量a在b方向上的投影为 11.若为已知向量，且，则__________. 12.已知向量.若向量与共线，则实数________. 13.已知，则与的面积之比为________. 14.已知向量.若，则的值为________. 15.在等腰三角形ABC中，，则面积的最大值为________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由平行四边形法则知，点P为线段AC的中点， .故选C. 2.答案：A 解析：是的直径，C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， 且，.故选A. 3.答案：B 解析：的长度相等且方向相反.又， 的长度相等且方向相反，的长度相等且方向相同，故，故①正确； 当时，应有，即由A到B与由C到D的方向相同，但不一定有点A与点C重合，点B与点D重合，故②错误； 若且，则，故③正确. 4.答案：A 解析：由题意知，. 所以，则. 5.答案：A 解析：向量，，.又向量与向量b平行，，解得.故选A. 6.答案：C 解析：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误.故选C. 7.答案：D 解析：在基底下的坐标为，. 令，解得 在基底下的坐标为. 8.答案：BC 解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正确的；对于B，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；对于C，当两向量的系数均为零，即时，这样的有无数个.故选BC. 9.答案：AB 解析：由得，故A正确； 由，得，故B正确； 若，但与不一定共线，故C错误； 在梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D错误. 10.答案：AC 解析：将，代入，得，解得或（舍去），所以，所以，故A正确；因为，，，所以与不平行，故B错误；设向量与的夹角为，易知，，所以，所以，故C正确；向量a在b方向上的投影为，故D错误.故选AC. 11.答案： 解析：. 化简得. 12.答案： 解析：因为，所以，故. 13.答案： 解析：根据可知，M是BC边上的一点， 设，则， 所以，解得. 所以，即. 因为两个三角形等高，所以面积比为. 14.答案：-3 解析：由向量，得， 则解得故. 15.答案：4 解析：以BC为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)， 设， ， . . ， 当且仅当，即，时，取等号，， ， 面积的最大值为4. 2 学科网（北京）股份有限公司 $