第七章 复数 单元检测卷-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数 章节检测 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.[2022·广东梅州高一期末]已知z=,则z=( ) A.1+3i B.1-3i C.3+i D.3-i 2.[2022·江西省八所重点中学联考]复数z满足iz=3+4i,则z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.[2022·湖北鄂州高一期中]复数3+2i与复数4-3i分别对应向量与,则向量对应的复数是( ) A.7-i B.-7+i C.1-5i D.-1+5i 4.[2022·福建漳州高一期末]已知复数(1+xi)i=2-yi,x,y∈R,则x-y=( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 5.[2022·河北保定高一期末]复数的共轭复数是( ) A.-1+5i B.-1-5i C.1+5i D.1-5i 6.[2022·广东华南师大附中高一期末]复数z=1-2i(其中i为虚数单位),则=( ) A. B.2 C. D.5 7.[2022·山东济宁高一期末]若是复数z的共轭复数,(1-i)=1+i(其中i为虚数单位),则z=( ) A.1-i B.1+i C.-i D.i 8.[2022·天津河东区高一期中]若复数z=+bi(b∈R,i为虚数单位)满足z·=-b,其中为z的共轭复数,则的值为( ) A. B. C.1 D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.[2022·湖南衡阳高一期末]已知m,n∈R,复数z1=m+3i,z2=z1+4-2i,且z2为纯虚数,复数z1的共轭复数为1,则( ) A.m=-4 B.=2 C.1=-4-3i D.复数1的虚部为-3i 10.[2022·河北邢台高一期末]已知a,b∈R,复数a2-1+(a+1)i为纯虚数,1+(b+2)i为实数,则( ) A.a=±1 B.b=-2 C.a+bi的共轭复数为1+2i D.=-+i 11.[2022·广东韶关高一期末]已知i是虚数单位,若复数z满足z(3-i)=3+i,是复数z的共轭复数,则( ) A.z的虚部是 B.=-+i C.=1 D.复数z在复平面上对应的点在第一象限 12.[2022·山东潍坊高一期末]设z1,z2,z3为复数,且z3≠0,则下列命题正确的是( ) A.若=,则z1=±z2 B.若z1z3=z2z3,则z1=z2 C.若|z3|2=z1z3,则z1=z3 D.若z2=1,则= 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.[2022·山东泰安高一期中]复数z=-2+4i对应的向量的坐标为_. 14.[2022·辽宁朝阳高一期末]若复数z=(m-2)+(m+1)i(m∈R)在复平面上对应的点位于第二象限,则m的取值范围是_. 15.[2022·福建厦门高一期末]若复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,则实数m=_. 16.[2022·河北石家庄高一期末]某同学在解题中发现,以下三个式子的值都等于同一个常数(i是虚数单位). ①;②;③. 从三个式子中选择一个,求出这个常数为_;根据三个式子的结构特征及计算结果,将该同学的发现推广为一个复数恒等式_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)[2022·江苏扬州高一期末]已知复数z=(m2+5m-6)+(m-1)i,m∈R. (1)若z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围; (2)若z是纯虚数,求m的值. 18.(12分)[2022·河北保定高一期末]已知复数z=. (1)求; (2)若m∈R,z1=z+m,z2=z2-m,且z1为纯虚数,求z2在复平面内对应的点的坐标. 19.(12分)[2022·广东清远高一期中]已知复数z=(i是虚数单位),为z的共轭复数. (1)求复数z的模; (2)若z2+a+b=1+i(a,b∈R),求a,b的值. 20.(12分)[2022·福建漳州高一期末]已知复数z的虚部为-1,=,且z在复平面内对应的点在第四象限. (1)求复数z; (2)若ω=,求ω2 022的值. 21.(12分)[2022·山东潍坊高一期末]已知A(3,m),B(2,1),C(-2,1),D(n,-2)是复平面内的四个点,其中m,n∈R,且向量,对应的复数分别为z1,z2,且z1-z2=-6+2i. (1)求z1,z2; (2)若复数z=,t∈R,在复平面内对应的点Z在第四象限,求实数t的取值范围. 22.(12分)已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z