第二章 专题特训(三) 妙解平行线中的“拐点”问题-2021-2022学年七年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(三)　妙解平行线中的“拐点”问题 类型一 “ ”形图问题 1. (2019·泰安)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则 ∠2+∠3的度数和为 ( ) (第1题) A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 2. 如图,CD⊥EF,∠BAC=50°,∠ACD=140°,则 AB 与EF 的位置关系是 . (第2题) 3. 如图,AB∥CD,P 为AB,CD 之间的一点,∠2= 28°,∠BPC=58°,求∠1的度数. (第3题) 类型二 “ ”形图问题 4. (导学号57100073)(1) 如图①,若 AB∥DE, ∠B=135°,∠D=145°.求∠BCD 的度数. (2) 如图①,在AB∥DE 的条件下,你能得出 ∠B,∠BCD,∠D 之间的数量关系吗? 请说明 理由. (3) 如图②,AB∥EF,根据(2)中的结论,直接写 出∠B+∠C+∠D+∠E 的度数. (第4题) 类型三 “ ”形图问题 5. (2019·河南)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E= 27°,则∠D 的度数为 ( ) (第5题) A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 6. 如图,AB∥DE,则∠BCD,∠B,∠D 有何关系? 请说明理由. (第6题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 第二章　相交线与平行线 类型四 “ ”形图问题 7. (导学号57100074)如图,AB∥DE,∠BCD=30°, ∠CDE=138°,求∠ABC 的度数. (第7题) 类型五 “ ”形图问题 8. (导学号57100075)如图,∠BEC=95°,∠ABE= 120°,∠DCE=35°,则AB 与CD 平行吗? 请说 明理由. (第8题) 类型六 平行线间多拐点问题 9. (导学号57100076)(1) 如图①,AB∥CD,则 ∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 有何关系? 请说 明理由. (2) 如图②,若AB∥CD,又能得到什么结论? 直 接写出. (第9题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84 数学(北师版)七年级下 点拨:已知两直线平行,可以推出相关角的关系,即“见平行,得 角关系”.当有两组平行线,就可进一步推出更多角与角之间的 关系. [拓展拔尖] 12. (1) 如图,由题意,得∠1=∠4,∠5=∠6.因为∠1=55°, 所以∠7=180°-∠1-∠4=70°.因为m∥n,所以∠2=180°- ∠7=110°.所以∠5=∠6=(180°-110°)÷2=35°.所以∠3= 180°-∠4-∠5=90°.同理,可得若∠1=40°,则∠3=90°.故 答案为90;90.(2) 当∠3=90°时,经过平面镜a,b的两次反射 后,入射光线m 与反射光线n平行.理由:因为∠3=90°,所以 ∠4+∠5=90°.由题意,得∠1=∠4,∠5=∠6,所以∠2+ ∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)=360°-2(∠4+ ∠5)=180°.所以m∥n. (第12题) 点拨:本题主要考查了平行线的性质,充分体现了各学科之间 的渗透性.解题时要注意:平行线的判定是由角的数量关系判 断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的 数量关系. 专题特训(三)　妙解平行线中的“拐点” 问题 　 1. C 解析:如图,过点E 作EF∥l1.因为l1∥l2,EF∥l1,所以