2023届新高考数学高频考点专项练习：专题四 考点11 函数与方程（C卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习： 专题四 考点11 函数与方程（C卷） 1.已知函数则函数的零点个数为( ) A.7 B.8 C.10 D.11 2.表示不超过x的最大整数，例如，.已知是方程的根，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.函数，恰有两个零点，则m的取值范围为( ) A. B. C. D. 4.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为R，若，使得，则称c是的一个不动点.设的不动点数目有限，现给定下列命题： ①若，则恰有1个不动点； ②若是的一个不动点，则； ③若是单调增函数，且，则； ④方程的所有实根的和等于1. 其中所有正确命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②③④ 8. (多选)若函数恰有两个零点，则实数的取值可能为( ) A.0 B. C.2 D.3 9. (多选)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，下列命题正确的是( ) A.当时， B.函数有2个零点 C.的解集为 D.都有 10. (多选)已知函数，则下列结论中正确的是( ) A.函数的值域与函数的值域相同 B.函数在上有唯一零点 C.若函数在上单调递减，则实数满足 D.若，则函数在上没有零点 11.已知函数其中.若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是____________. 12.设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数.记，若则的值域为____________，若关于x的方程恰有3个不同的解，则实数t的取值范围为____________. 13.对任意的实数x，表示不大于x的最大整数，则函数的零点为___________. 14.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________. 15.已知函数，. （1）当，时，求方程的解； （2）若方程在上有实数根，求实数a的取值范围； （3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：记，则的解为，，，.的根等价于直线与的图象的交点个数，画出的图象，如图，数形结合知有8个交点，即有8个零点. 2.答案：C 解析：令， 当时，， 当时，， 即，又单调递增，其图象是连续不断的，所以的零点所在区间为，所以，故选C. 3.答案：C 解析：函数，的零点个数， 就是 的图象与直线的交点个数， 作出，的图象， 如图， 由图象可知，当或时，函数，的图象与直线有两个交点， 故当函数，恰有两个零点时，m的取值范围为. 故选C. 4.答案：B 解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 函数的零点为函数与的图象交点的横坐标， 在同一直角坐标系内作出函数，，与的图象如图所示： 由图可知：，，，，故选B. 5.答案：C 解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，，，则在区间上为增函数，故；当时，，，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是. 6.答案：C 解析：由题意可知，，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根. 当时，，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意； 当方程即方程有两个不相等实根时，，解得，显然当时，满足题意，故选C. 7.答案：C 解析：对于①，由不动点的定义，得，即，解得或，所以有2个不动点，则①错误.对于②，因为是的一个不动点，所以，从而，则②正确.对于③，根据题意有，设，满足，则，所以于是假设，可设且，即有. （ⅰ）若，结合单调递增，得，从而，自相矛盾； （ⅱ）若，结合单调递增，得，从而，自相矛盾.综合（ⅰ）（ⅱ），得，从而，故不成立，于是，则③正确.对于④，方程可化为令，则由单调递增及③，得，即，解得或，所以原方程的所有实数根的和为0，则④错误.故选C. 8.答案：BCD 解析：解法一 当时，当时，当时， 当时，通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD. 解法二 设，若的图象与轴有一个交点，则，且，所以.根据题意知，此时函数的图象与轴只有一个交点，所以得.若函数的图象与轴没有交点，则函数的图象与轴有两个交点，当时，的图象与轴无交点，的图象与轴无交点，所以不满足题意.当，即时，的图象与轴无交点，的图象与轴有两个交点，满足题意.综上所述，的取值范围是，故选BCD. 9.答案：CD 解析：