精品解析：广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期11月期中联考数学试题

2022~2023学年广东省东莞五校联考 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 3. “”是“”的（　　） A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知命题p：，，则是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 6. 设函数，则（ ） A 10 B. 9 C. 7 D. 6 7. 给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数满足对任意实数，都有 成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下结论正确的是（ ） A. 函数的最小值是2； B. 若且，则； C. 的最小值是2； D. 函数最大值为0． 10. 已知，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则ac2>bc2 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得： （1）在上是单调函数； （2）在上的值域是，则称区间为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有（　　） A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（　　） A. 是奇函数 B. C. 的图像关于对称 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 不等式的解集为_________． 14. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是__________． 15. 已知定义在上的减函数满足是其图象上一点，那么的解集为__________. 16. 定义在上的函数满足，当时，，若直线与的图象恰有个交点、、、，则_____；的取值范围为 _______． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知全集为R，集合，集合，. （1）求； （2）求 18. 已知是定义在上的偶函数，且时，． （1）求函数的表达式； （2）判断并证明函数在区间上的单调性． 19. 已知函数，. （1）若，判断的奇偶性并加以证明. （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知二次函数，不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式（其中）． 21. 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算） （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，． （1）求． （2）证明：时，恒有． （3）求证：在上是减函数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年广东省东莞五校联考 高一（上）数学期中考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常用数集的范围判断即可. 【详解】N表示自然数集，-1不是自然数，故A错； 表示正整数集，0不是正整数，故B正确； Q表示有理数集，不是有理数，故C错； R表示实数集，是实数，故D错. 故选：B. 2. 已知集合，，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性计算可得. 【详解】解：