2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（C卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（C卷） 1.若函数在区间内存在最小值，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.已知函数，在单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.已知函数(，且)的图象恒过定点Q，则Q点坐标是( ) A. B. C. D. 4.若，则x等于( ) A.8 B.25 C.16 D.4 5.已知，，，则三者大小关系为( ) A. B. C. D. 6.函数，则( ) A．0 B． C．4 D．1 7.已知函数，且的图像如图所示，则a，b满足的关系是( ) A. B. C. D. 8.函数则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9.已知函数有两个零点，函数有两个零点，且，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.对于任意实数x，符号表示x的整数部分，即是不超过x的最大整数，例如；；，这个函数叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么的值为( ) A. 21 B. 76 C. 264 D. 642 11.已知，若，则______. 12.若，a，b为不等于1的正数，则a，b，1之间的关系是___________. 13.已知为二次函数，且不等式的解集是，若，则实数的取值范围是________. 14.已知，若， ，则________. 15.已知幂函数在上单调递增，函数. (1)求m的值； (2)当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由题意可得， 解得.故选B. 2.答案：D 解析：令，易知在其定义域上单调递减， 要使在上单调递减，则在单调递增， 且，即， 所以，即. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 3.答案：C 解析：令，得，则，即函数图象恒过定点.故选C. 4.答案：B 解析：，，. 5.答案：A 解析：，，，. 6.答案：C 解析：，，.故选C. 7.答案：A 解析：令，则为增函数，又由的图像可知函数是增函数，所以必有. 由的图像知图像与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间， 即，所以，故. 因此. 8.答案：C 解析：当时在上单调递增.将代入中，得.当时，在上单调递增，且.因此在R上单调递增.由，得，所以，解得或.又因为，所以.故选C. 9.答案：C 解析：解法一(数形结合):因为，由题易知， 画出函数与的图象，如图1所示，结合图象知， ，. 若，则，不符合题意，则. 当时，，所以， 即，所以实数a的取值范围是.故选C. 解法二：同方法一，有，. 易得，，故，即，所以实数a的取值范围是.故选C. 解法三(分类讨论):因为函数有两个零点，所以方程的根分别为. 因为函数有两个零点，所以方程的根分别为. 令.①若，画出函数的图象、直线与直线， 如图2所示，由图象知，总有，不符合题意. ②若，画出函数的图象、直线与直线， 如图3所示，由图象知，总有，欲使， 亦即，所以， 即，两边平方，化简可得， 所以.所以实数a的取值范围是.故选C. 10.答案：C 解析：，到两个数都是1，到四个数都是2，到八个数都是3，到十六个数都是4，到三十二个数都是5，， 故选C． 11.答案：6 解析：由，，由，则. 12.答案： 解析：由已知得，所以.所以. 13.答案： 解析：设的解集为，且的图象的对称轴方程为.又，，，解得. 14.答案：-2 解析：，因为，故，，，则，解得，则. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)为幂函数，，或2. 当时，在上单调递增，满足题意； 当时，在上单调递减，不满足题意，舍去. . (2)由(1)知，. ，在上单调递增，，. ，， 解得. 故实数k的取值范围为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $