2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（B卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（B卷） 1.二次函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.若，则的值为( ) A.15 B.20 C.25 D.30 3.若，则实数a的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4.下列各式比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5.函数，，，的图像如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是( ) A. B. C. D. 6.已知，，，则( ) A. B. C. D. 7.若函数是幂函数，则函数(其中且)的图象过定点（ ） A. B. C. D. 8.已知函数，（，且），若，那么与在同一坐标系内的图象可能是( ) A. B. C. D. 9.已知幂函数，其中，若函数在上是单调递增的，并且在其定义域上是偶函数，则( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.设，现把满足乘积为整数的n叫做“贺数”，则在区间内所有“贺数”的个数是( ) A.9 B.10 C. D. 11.方程的解为_________. 12.把抛物线的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是，则__________. 13.若，，，则a，b，c的大小关系是_________________. 14.如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______. 15.已知函数，，且. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并予以证明； （3）当时，求使的x的取值范围. 答案以及解析 1.答案：D 解析：二次函数在上为减函数， .故选D. 2.答案：D 解析：，，. 3.答案：C 解析：，当时，，即；当时，，即.综上，. 4.答案：C 解析：由于，，故A错误； 对于指数函数，当时，函数为增函数，故B错误； 当时，函数为减函数，故C正确， 由于，对于指数函数，当时，函数为增函数，故D错误， 故选：C 5.答案：A 解析：在图中作出直线，则，，，，解得，，，，由图可知，即，故选A. 6.答案：C 解析：由可得.因为，所以，则.由可得.故. 7.答案：A 解析：因为函数是幂函数， 所以，解得， 所以函数中， 令 ，解得，所以， 所以的图象过定点. 故选 A. 8.答案：C 解析：由指数函数和对数函数的单调性可知，（，且）在上单调性相同，可以排除A，D，再由可以排除B.故选C. 9.答案：A 解析：因为函数为幂函数，所以，所以. 因为函数在上是单调递增的， 所以， 所以. 又因为，所以，1，2. 当或时，函数为奇函数，不合题意，舍去； 当时，，为偶函数，符合题意. 故. 所以.故选A. 10.答案：A 解析：， . ，. ，， 在内含有，，…，共9个2的幂，故选A. 11.答案： 解析：由得，解得或，其中不满足真数大于0，舍去，故. 12.答案：11 解析：，当向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线的图象，；. 13.答案： 解析：设，则在上为增函数.，.设，则在上为减函数.，.故. 14.答案： 解析：由点A的纵坐标为2，知， ，，则由已知得，. 由A，C两点坐标及四边形ABCD为矩形可得. 15.答案：（1）因为，且， 所以解得. 故所求函数的定义域为. （2）为奇函数. 证明：由（1）知的定义域为，又， 所以为奇函数. （3）当时，在定义域上是增函数， 所以由，得，所以. 所以x的取值范围是（0，1）. 2 学科网（北京）股份有限公司 $