2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（A卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题三 基本初等函数 综合训练（A卷） 1.下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2.计算的值为( ) A.-10 B.-8 C.10 D.8 3.已知函数，当时是减函数，当时是增函数，则( ) A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常数 4.已知实数，则这三个数的大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 5.设二次函数的图象经过点和，若，则( ) A. B. C. D. 6.若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数满足：当时，；当时，.则( ) A. B. C. D. 8.函数是幂函数，对任意的，，且，满足，若a，，且，则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法确定 9.已知函数，，，直线与这三个函数的交点的横坐标分别是，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 10.满足“对定义域内任意实数x，y，都有”的函数可以是( ) A. B. C. D. 11.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围为___________. 12.若函数(，且)的图象经过定点P，则点P的坐标为____________. 13.已知，若，，则________，________. 14.已知函数的图像恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则 ______ . 15.已知函数，（，且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并予以证明. 答案以及解析 1.答案：B 解析：对于选项 ，故选项A 错误， 对于选项 ，故选项 正确， 对于选项 ，所以 ，故选项C 错误， 对于选项 ，故选项D 错误， 故选B. 2.答案：D 解析：，故选D. 3.答案：B 解析：由题意知，所以，所以，.故选B. 4.答案：A 解析：由题意可知，，，，，故，故选A. 5.答案：C 解析：由可知，得或，所以至少有1个是的根，所以在R上有实数根，所以，选C. 6.答案：D 解析：当时，，解得，所以此时a的取值范围为；当时，，解得，所以此时a的取值范围为.综上，实数a的取值范围是.故选D. 7.答案：A 解析：，， . 故选A. 8.答案：A 解析：因为函数是幂函数，所以，解得或. 当时，；当时，. 因为对任意的，，且，满足， 所以在上是增函数，所以. 由，可得.因为在R上是增函数且是奇函数，所以，即.故选A. 9.答案：A 解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示.由图可知. 10.答案：C 解析：对数运算律中有，满足“对定义域内任意实数x，y，都有”. 11.答案：[) 解析：函数在上是增函数，则函数在区间上单调递增，且在区间上的最小值大于0，因此可得解得. 12.答案： 解析：令，得.又，所以的图象经过定点. 13.答案：4；2 解析：设，由知.，，即，解得或（舍去），，即.，，，即，解得（舍去）或，. 14.答案： 解析：对于，令，求得，则，所以函数的图象恒过定点. 若点A也在函数的图象上，则，求得. 15.答案：（1）要使函数有意义， 必须有解得. 所以函数的定义域是. （2）函数是奇函数.证明如下： 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 又 ， 所以函数是奇函数. 2 学科网（北京）股份有限公司 $