2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（B卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点06 函数的奇偶性与周期性（B卷） 1.下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. 2.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 3.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 4.已知定义在R上的奇函数，且当时，，则( ) A. B. C.-1 D.1 5.知是定义在上的偶函数，那么（ ） A.　　　　 B. 　　　　　　 C. D. 6.为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为( ) A.奇函数      B.偶函数      C.增函数      D.周期函数 7.定义在R上的偶函数满足，则( ) A.-3或4 B.-4或3 C.3 D.4 8.已知定义在R上的函数满足，为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）定义在R上的奇函数满足，当时，，下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 10.（多选）已知函数是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是( ) A.若时，，则 B. C.若在上为增函数，则在上为减函数 D.若在上有最小值，则在上有最大值-6 11.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________. 12.若的定义域为R，对任意的x，都有，且，则_________. 13.已知函数是奇函数，且满足，若当时，，则________. 14.已知函数函数为偶函数，且当时，.若，则实数t的取值范围为________________. 15.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， （1）求函数的解析式； （2）若对任意实数m，恒成立，求实数t的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由奇函数性质可得：奇函数图象关于原点对称，关于原点对称的区间上单调性一致. A、B、D均不符合题意，故选C. 2.答案：A 解析：因为函数是定义在上的偶函数， 所以，得， 所以， 所以的最大值为， 故选：A 3.答案：B 解析：因为函数为偶函数，所以其图像关于y轴对称，则函数的图像关于直线对称；又函数为奇函数，所以其图像关于点对称，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像且函数的图像关于点对称，再将所得函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，且函数的图像关于点对称，所以函数图像既关于直线对称，又关于点对称，所以4为函数的一个周期.又，所以，故选B. 4.答案：A 解析：解法一：因为为奇函数，所以， 由得，所以 ，故选A. 解法二：因为为奇函数，所以， 由得，则， 即，所以，则函数的周期为2， 所以，故选A. 5.答案：B 解析：由是定义在上的偶函数，得，解得：. 再由，得，即，. 则. 故选：B. 6.答案：D 解析：(图象法)函数在的图象如下图: 故在上为周期函数. 7.答案：D 解析：由，得， 则的图象关于直线对称，于是， 故的一个周期为4，由， 令得， ，解得或-3(负值舍去)， 所以. 故选：D 8.答案：A 解析：由知函数是周期为6的函数.因为为偶函数，所以，所以. 因为，，所以.因为在上单调递减，所以，即，故选A. 9.答案：ABC 解析：由知周期为6， ， ， . 10.答案：BD 解析：对于A：因为是奇函数，所以，故选项A不正确；对于B：函数是定义在R上的奇函数，所以，故选项B正确；对于C：函数是定义在R上的奇函数，奇函数关于原点对称的区间单调性相同，若在为增函数，则在上为增函数，故选项C不正确；对于D：若在上有最小值6，即，当时，，可得，所以在上有最大值-6，故选项D正确；故选：BD. 11.答案：12 解析：是定义在R上的奇函数， . 12.答案：1 解析：，即是周期为4的函数.. 13.答案： 解析： 是定义在 上的奇函数，且对任意实数，恒有 ， 即 是周期为 3 的周期函数， 则 ， 故答案为:. 14.答案： 解析：因为当时，，所以当时，易知函数在上单调递减，又因为函数为偶函数，且，所以，所以，所以即或. 15.答案：(1). (2). 解析：(1)当时，，又是奇函数， ， ， . (2)由和是奇函数， 得， 由的图像知为R上的增函数， ，， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $