2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（C卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（C卷） 1.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则( ) A.与有关，且与有关 B.与有关，但与无关 C.与无关，且与无关 D.与无关，但与有关 3.已知满足对任意，都有成立，则a的取值范围为是( ) A. B. C. D. 4.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数若对任意的，，且都有，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知定义在上的函数在上单调递减，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为( ) A. B.1 C. D.2 8.对任意实数定义运算“”：设，有下列四个结论： ①的最大值为2; ②有3个单调递减区间; ③在上单调递减; ④若的图象与直线至少有四个交点，则. 其中正确结论的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.（多选）对于定义域为D的函数，若同时满足：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是( ) A.函数是闭函数 B.函数是闭函数 C.函数是闭函数 D.若函数是闭函数，则 10.（多选）若函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中正确的有( ) A. B. C. D. 11.函数 在区间上单调递减，则实数a的取值范围为_______________. 12.已知函数在区间上的值域为，则ab的最大值为___________. 13.已知函数则函数的最大值为_________，最小值为___________. 14.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是________. 15.已知函数为常数），且 （1）求的值； （2）当时，判断的单调性，并用定义证明. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为函数是R上的减函数，所以，.故选C. 2.答案：B 解析：.①当时，，是与中的较大值.又，则是与中的较大值，是与中的较大值，与有关，与无关；②当时，在上单调递增，，与有关，与无关；③当时，在上单调递减，，与有关，与无关.综上所述，与有关，但与无关，故选B. 3.答案：C 解析：对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得.故选：C. 4.答案：D 解析：函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴， 若在区间上是减函数，则， 的图象由的图象向左平移一个单位长度得到， 若在区间上是减函数，则， 综上可得a的取值范围是.故选D. 5.答案：A 解析：因为，所以与在上都单调递增，所以在上单调递增.又且，所以由，可得，解得.故选A. 6.答案：B 解析：根据题意，对任意的，，且都有，则在区间上为增函数，又函数所以解得，即a的取值范围为.故选B. 7.答案：B 解析：在上单调递减，，即在上的最大值为，最小值为在上单调递减，的最小值为.故选B. 8.答案：B 解析：根据题意，作出的图象如图所示，可知当或0时，取得最大值2，①正确;的单调递减区间为，所以②正确;由图象可知，在上不单调，③错误;要使的图象与直线至少有四个交点，则，④正确.故选B. 9.答案：BD 解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误.在定义域上是减函数，若是闭函数，则存在区间，使得函数的值域为，即解得因此存在区间，使在上的值域为，B正确.在上单调递增，在上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.在定义域上单调递增，若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即所以a，b为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根.当时，有解得；当时，有此不等式组无解.综上所述，，D正确.故选BD. 10.答案：CD 解析：函数在上是增函数， 若，则，A选项错误； 若，则，B选项错误； 若，则， 则， 此时， ; 若，则， 则， 此时， ， 故C，D选项都正确. 11.答案： 解析：因为 在区间 上单调 递减， 所以 ，即. 故的范围. 故答案为. 12.答案：3 解析：当时，，当或-3时，在区间上的值域为，或或.故ab的最大值为3. 13.答案：2； 解析：作出的图象如图. 由图象可知， 当时，取最大值2； 当时，取最小值. 14.答案： 解析：由函数在R上是增函数可得解得. 15.答案：(1)； (2)递增 解析：(1)因为， . 所以 (2)由(1)知，在上为增函数，证明如下： 设， . 因为，所以，， 所以， 所以，即， 所以在上单调递增. 2 学科网（北京）股份有限公司 $