广东省江门市广州广雅中学江门学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（普通班）

江门广雅学校2021—2022学年第一学期期中教学质量检测 九年级 数学试卷 （时间90分钟，满分120分） 试卷类型：A 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 愿同学们好运相伴，在下列英文字母中，不能看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程是（ ） A. （、、为常数） B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是直线（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是（ ） A 全球新冠肺炎疫情明天会清零 B. 足球比赛中，强队会战胜弱队 C. 矩形的对角线一定相等 D. 数学期末考试当天是晴天 5. 用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是（ ） A. B. C. D. 6. 广雅学校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为，第三周为，设每周剩余量的平均减少率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转度得到，若，则的值为（ ） A. 90 B. 100 C. 110 D. 120 8. 如图，的顶点A、、均在上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 的半径为5，是圆外一点，，，则弦的长为（ ） A 4 B. 6 C. D. 8 10. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中所有正确结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 与点关于原点中心对称的点的坐标为__． 12. 如图，点A、B、C在⊙O上，若，则的度数为________． 13. 函数中，当______时，随的增大而减小． 14. 已知一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为4，则另一个根为___． 15. 在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝___． 16. 用一个圆心角为，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为______．（结果保留） 17. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 公式法解一元二次方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 19. 如图，已知是的弦，是的直径，为延长线上一点，，．求证：是的切线． 20. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出绕点顺时针旋转90°后得到； （2）在（1）条件下，求线段扫过的面积．（结果保留） 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 有四张背面完全相同的纸牌，其正面分别写有汉字“我”“爱”“广”“雅”，将这四张纸牌背面朝上放到水平桌面上，并洗匀． （1）若从中随机抽取一张纸牌，纸牌上汉字是“我”的概率是______； （2）若先从中任取一张纸牌，再从剩下的纸牌中任取一张，请用画树状图或列表的方法，求取出的两张纸牌上的汉字能组成“广雅”的概率． 22. 某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，已知是正方形内一点，，，，以点为中心，将按顺时针方向绕旋转，使点A与点重合，这时点旋转到点． （1）连接，求出的长度； （2）求的度数． 五、解答题（三）（每小题10分，共20分） 24. 如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、． （1）求证：点为的中点； （2）若，，求的长； （3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在抛物线上： （1）请直接写出、、三点的坐标； （2）抛物线的对称轴上是否存在点，使得周长最小，若存在，求出点的坐标； （3）若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴的平行线与线段交于点，求线段的最大值． 江门广雅学校2021—2022学年第一学期期中教学质量检测 九年级 数学试卷 （时间90分钟，满分120分） 试卷类型：A 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题