第1章 直角三角形（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第1章 直角三角形（提高篇） 一、单选题 1．如图，中，，为边的中线，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列条件中，不能构成直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，可以判定与全等，其理由是（　　） A． B． C． D． 4．如图，中，，是高，，，则的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别相交于点D、E，连接，当，时，周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在中，，，高，则的周长为（    ） A．42 B．32 C．42或32 D．42或36 7．如图，点是棱长为的正方体的一个顶点，点是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为(   ) A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ） A． B． C．6 D． 二、填空题 11．如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，若弧与数轴上原点右侧部分的交点表示的数为，则的值为______． 12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点A处偏离欲到达地点B处40m，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10m．该河的宽度BC为_____米． 13．如图，在中，，点在上，，垂足为点，且，那么______度． 14．如图，在中，点在边上，，点、点分别是、的中点，．则的长为________． 15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______． 16．如图，在▱中，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______． 17．如图，点在等边的边上，，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______． 18．一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是__________． 三、解答题 19．已知：如图，在四边形中，，点是的中点． (1) 求证：是等腰三角形： (2) 当 °时，是等边三角形． 20．已知在中，的平分线交于点D，． (1) 如图1，求证：是等腰三角形； (2) 如图2，若平分交于E，，在边上取点F使，若，求的长． 21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 22．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E． (1) 求证：； (2) 如果，，求的长． 23．如图，点M，N是内部两点．尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法． (1) 作： (2) 作的平分线： (3) 求作点P，使，且点P到，的距离相等． 24．已知点，，在同一直线上，、均为等边三角形． (1) 问题发现：如图1，若点、在直线的同侧时，求证：； (2) 拓展探究：如图2，若点、在直线的异侧时，连接并延长交于点，连接，求； (3) 解决问题：如图3，点、在直线的异侧，点在线段上运动时，过点作，垂足为点，且与点不重合，若，，则的长为_____（直接用含、的式子写出结论）． 参考答案 1．C 【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得出，从而可求的度数，然后根据等边对等角即可求解． 解：∵，为边的中线， ∴，即， 又， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一、等边对等角性质是解题的关键． 2．D 【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理逆定理判断即可； 解：当时，令，，，则可得到，能够组成直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴能够构成直角三角形，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴能构成直角三角形，故