第1章 直角三角形（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（湘教版）

第1章 直角三角形（基础篇） 一、单选题 1．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（    ） A．1，1，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 2．如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 3．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（    ） A． B． C． D． 4．如图，，，垂足分别为点A，B，．根据这些条件不能推出的结论是（    ） A． B． C．平分 D． 5．如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若，则点到边的距离是(    ) A． B． C． D． 6．如图，在中于点，为上一点连结交于点，若，，则与的和为（　　） A． B． C． D． 7．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC＝30，∠A＝45°，∠C＝90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为(   ) A．20 B．60 C．30 D．30 8．如图，是的角平分线，交于点F，，，，，则的面积为（　　） A．12 B．6 C．4 D．3 9．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A． B． C． D． 10．如图，是等腰直角三角形度，，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，（    ） A．9 B．6 C． D． 二、填空题 11．若直角三角形两边长分别为3，4，则斜边的中线长为___． 12．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 13．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺． 14．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是_____________． 15．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____． 16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 17．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________． 18．如图，在中，，，，P为边上的一个动点，D为上的一个动点，连接，当时，线段的最小值是______． 三、解答题 19．如图，已知C、B、D在同一条直线上，且． (1) 求证：； (2) 若设，试利用这个图形验证勾股定理． 20．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，，交于点P，，垂足为点F． (1) 求证：； (2) 若，求的长． 21．如图，已知，，AP平分，BP平分，点P恰好在上． (1) 求证：点P为的中点； (2) 试探究线段、、之间的数量关系． 22．如图，在中，，BD是的平分线，于点E，点F在BC上，连接DF，且． (1) 求证：； (2) 若，，求AB的长． 23．长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． (1) 求风筝的垂直高度CE； (2) 如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 24．阅读并填空将三角尺（，）放置在上（点在内），如图1所示，三角尺的两边、恰好经过点和点．我们来探究：与是否存在某种数量关系． (1) 特例探索： 若，则＝______度；＝______度； (2) 类比探索： 、、的关系是____________________