2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（A卷）

2023届新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（A卷） 1.函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2.函数在区间上的最小值是 （ ） A. B. C.1 D. 3.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.函数在上的最大值为1，则的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.函数在区间上的最大值、最小值分别为( ) A.最大值为，最小值为 B.最大值为，最小值为 C.最大值为1，最小值为 D.最大值为，最小值为 7.函数的最大值与最小值之和为( ) A.1.75 B.3.75 C.4 D.5 8.若函数在R上单调递减，且，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）若函数在上的最大值与最小值的差为2，则实数的值是( ) A.2 B. C.1 D.0 10.（多选）若函数在R上为单调增函数，则实数b的值可以为( ) A.1 B. C.2 D.3 11.已知幂函数在上单调递减，则实数_________. 12.函数的最小值为___________. 13.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围为____________. 14.已知，若是定义在上的减函数，则实数的取值范围是___________. 15.已知. （1）证明：在单调递增； （2）解不等式：. 答案以及解析 1.答案：C 解析：函数 的定义域为 ， 因为 在 上单调递减，又 为单调递增， 结合定义域可知，函数 的单调递减区间为. 故选 C. 2.答案：A 解析：函数在上为减函数，.故选A. 3.答案：B 解析：函数是二次函数， 对称轴为， 保证在区间上是减函数，则， ，即. 4.答案：C 解析：由题意，时，函数在上单调递减， ，， 故选：C． 5.答案：B 解析：根据题意，若函数是上的增函数， 必有，解可得，故选B． 6.答案：B 解析：函数，在区间上是增函数，所以最大值是、最小值是. 7.答案：B 解析：函数图象的对称轴为直线，则在上单调递减，在上单调递增，，，故选B. 8.答案：D 解析：因为函数在R上单调递减，且， 所以，得，所以实数m的取值范围是. 9.答案：AB 解析：依题意，当时，不符合题意；当时，，即；当时，，即.故选AB. 10.答案：ABC 解析：根据题意，函数在R上为单调增函数， 则有，解可得. 分析选项可得：符合题意. 故选ABC. 11.答案： 解析：由题意，解得或， 又函数在区间上单调递减，则，∴． 故答案为：． 12.答案：9 解析：的定义域为，且在定义域上单调递增，. 13.答案： 解析：由于是定义在上的函数是减函数，且， 所以，即， 解得，故答案为. 14.答案： 解析： 在 上的减函数， ， ， ∴ 实数 的取值范围是， 故答案为：. 15.答案：(1)证明过程见解析. (2)不等式的解集为. 解析：(1)，且， 则 ， ，， 又，， ，即， 在单调递增. (2)，， 在单调递增，所以要使， 则要使，即，， 不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $