第1章 三角形的证明（培优篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

第1章 三角形的证明（培优篇） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥BA交BC于点D，过点D作DE⊥BC交AC于点E，则AE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，在的正方形网格中，的度数是（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 3．已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，是中线，，垂足为，的延长线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．已知，在△ABC中，，如图，（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（  ） A． B．△BCD是等边三角形 C．AD垂直平分BC D． 7．如图，在ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，延长BD到F，使DF＝DB，连接CF，过点C作CD⊥BF于点D，BD＝16，AC＝22，则边BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，将纸片沿折叠使点落在点处，且平分，平分，若，则的大小为　　 A．44° B．41° C．88° D．82° 9．如图，中，平分，是的中点，过点作的垂线交于点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ACB中，AC＝6、AB＝10，AD平分∠CAB，BD⊥AD，AD的值是____________． 12．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______. 13．如图，在△ABC中，∠BAC＝BCA＝44°，M为△ABC内一点；且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为 ___． 14．如图，在中，，D、E是内两点．AD平分，，若，则______cm． 15．在等腰中，，边上的垂直平分线与所在直线相交于点，若，则等腰的底角度数是___________． 16．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，过点作直线与轴交于点，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．若为直角三角形，请写出点的坐标______． 17．如图，已知，，，，，若点P是上的一个动点，则的最小值为___________． 18．如图：在中，，，，是的角平分线． （1）则______； （2）若点是线段上的一个动点，从点以每秒的速度向运动______秒钟后是直角三角形． 三、解答题 19．中，是上一点，，，，． （1）求证：； （2）若，证明是； （3）在（2）的条件下，若是线段上的一点，且是等腰三角形，求的长． 20．如图，在中，，，平分，于，交于.求证：（1）；（2）. 21．如图，点C为线段上一点，都是等边三角形，与交于点与相交于点G． （1）求证：； （2）求证： （3）若，求的面积． 22．在等腰直角中，，P是线段上一点（与点B、C不重合），连接，延长至点Q，使得，过点Q作于点H，交于点M． (1) 求证：； (2) 若，求的长； (3) 用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 23．如图，在中，，，． （1）求BC边上的高线长； （2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将折叠得到，连接PA、PE、PF． ①如图2，当时，求AP的长； ②如图3，当点P落在BC上时，求证：． 24．【模型建立】 （1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】 （2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式； （3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，﹣4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由． 参考答案 1．B 【分析】根据等腰三角形的性质可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再求出的长，即可确定的长． 解：，， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理，可得