第1章 三角形的证明（提高篇）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

第1章 三角形的证明（提高篇） 一、单选题 1．如图，在中，，作的角平分线交BC于点D，则下列结论中不正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，，平分交于点D．若，且，则点D到边的距离为（   ） A．3 B．5 C．6 D．10 4．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足则此等腰三角形的周长为（    ） A．12 B．9 C．9或12 D．13 5．如图，中，，为边的中线，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，点P是内的一个定点，cm，点C、D分别是、上的动点，连接、、，则周长的最小值为（　　） A．10cm B．12cm C．15cm D．24cm 8．如图，正方形纸片： ①先对折使与重合，得到折痕； ②折叠纸片，使得点A落在的点H上，沿和剪下． 则判定为等边三角形的依据是（    ） A． 三边都相等的三角形是等边三角形 B． 三个角都相等的三角形是等边三角形 C． 有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 9．如图，，，CD平分，点D，E关于CB对称，连接EB并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：①垂直平分；②；③；④．其中正确的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知等腰的一底角，为腰，且，则的面积为 _____． 12．如图，在中，，，则的外角_____°． 13．如图，一艘轮船由海平面上地出发向南偏西的方向行驶海里到达地，再由地向北偏西的方向行驶海里到达地，则、两地相距___________海里． 14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．判断是______三角形；计算的面积______． 15．如图，在中，观察图中尺规作图的痕迹，若，，则___________． 16．如图，在中，，D为边的中点，点E、F分别是边、上的点．将沿直线翻折，使点A与点C重合．点P是直线上的任意一点，连接、．若，的面积为9．则周长的最小值为_____． 17．如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________cm． 18．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__． 三、解答题 19．如图，在等腰中，，是边上的中线，E是边上一点，交于点F，． (1) 求证：． (2) 当，时，求的面积． 20．如图，的三边分别为，，，如果将沿折叠，使恰好落在边上． (1) 试判断的形状，并说明理由； (2) 求线段的长． 21．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E． (1) 求证：； (2) 如果，，求的长． 22．如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F． (1) 求证：； (2) 若，，当的长为 　　时，点B在线段的垂直平分线上． 23．在等边中，点P，Q是边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且． (1) 若，则___________； (2) 在图1中，求证：； (3) 点M在边上，，点D为的中点，连接并延长交于点N，连接，． ①依题意将图2补全； ②猜想的形状，并证明． 24．如图，和中，，与交于点 (不与点重合)，点在异侧，的平分线相交于点． (1) 当时，求的长； (2) 求证：； (3) 当时，的取值范围为，求的值． 参考答案 1．C 【分析】根据等腰三角形的性质求解即可 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C， ∴AB＞AD（垂线段最短）， 故选C． 【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，熟知三线合一定理是解题的关键． 2．B 【分析】根据直角三角形的性质和互余的定义，即可得出结果． 解：， ， ， ， ， 图中与互余的角有2个， 故选B． 【点拨】本题考查了直角三角形的性质，互余定义，找到与和为的角是关键． 3．C 【分析】过点D作于点E，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，进而解出此题的答案． 解：过点D作于点E， ，且， ， ，平分， ， 故选：C． 【点拨】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 4．A 【分析】首先根据，结合非负数的性质求得