第二十三章 旋转 单元检测 2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转单元检测 一、单选题 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图将绕点旋转得到,设点的坐标为,则的坐标为( ) A. B. C. D. 3.如图,将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为若,则的大小是( ) A. B. C. D. 4.如图,的两条直角边分别在轴,轴上,C,D分别是边,的中点,连接,已知,将绕点C顺时针旋转,每次旋转90°,则第2023次旋转结束时,点D的坐标为( ) A. B. C. D. 5.顶点都在格点上的三角形称为格点三角形,如图.在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是( ) A.格点E B.格点F C.格点M D.格点N 6.如图,在正方形ABCD中,△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合,CF=6,CE=4,则AC的长度为( ) A.4 B. C.5 D. 7.如图,在中,,,,将绕顶点顺时针旋转得到,取的中点,的中点,则在旋转过程中,线段的最大值为( ) A. B. C. D. 8.如图所示,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到,若,则图中阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 9.如图,已知等边和等边,其中A、B、D三个点在同一条直线上,且,连接AE、CD.则下列关于图形变换的说法正确的是( ) A.可看作是沿AB方向平移所得 B.和关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称 C.可看作是由绕点B顺时针方向旋转60°所得 D.和关于点B成中心对称 10.在等边中,D是边上一点,连接,将绕点B逆时针旋转60°,得到,连接ED,若,,有下列结论:①;②;③是等边三角形;④的周长是9.5,其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.如图,每个小正方形的边长均为1,的三个顶点都是网格线的交点,已知B点的坐标为,将绕着点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为_. 12.如图,将绕点O按逆时针方向旋转55°后得到,若,则的度数是_. 13.若点与点关于原点成中心对称,则_. 14.如图,将正方形以点B为旋转中心顺时针旋转得到正方形于O,若,则正方形的边长为_. 15.如图,在平面直角坐标系中,,,,把沿x轴正方向做无滑动翻转依次得到,,,…,则的直角顶点的坐标为_. 三、解答题 16.如图,中,,,是由绕点按顺时针方向旋转得到的,连接、相交于点. (1)求证:; (2)求的度数. 17.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别是,,. (1)将以点O为旋转中心旋转,画出旋转后对应的 (2)平移,若A对应的点坐标为,画出,则的坐标为 ; (3)直接写出以A、B、C三点为顶点的平行四边形,第四个点D的坐标.(有几个,写出几个) 18.如图,将绕点A顺时针旋转60°得到, (1)填空:若,则的度数为_; (2)连接,若线段,求的周长. 19.如图,已知正方形,点分别是边上,且,将绕点D逆时针旋转,得到. (1)求证:; (2)若正方形的边长为5,时,求的长? 20.如图,在等边三角形ABC中,点P为内一点,连接AP、BP、CP,将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到,连接、. (1)用等式表示与的数量关系,并证明; (2)当时, ①求的度数; ②若M为的中点,连接,请用等式表示与的数量关系,并证明. 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.C 11. 12. 13. 14. 15. 16.(1)证明:∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的, ∴,即, ∵,, ∴, ∴. (2)解:∵可由绕点按顺时针方向旋转得到, ∴, ∴, 如图,BD、AC交于点O, ∵, ∴. 17.(1) 如图,即为所求; (2)如图,即为所求; , 故答案为:; (3) 如图,当四边形为平行四边形时,; 当四边形为平行四边形时,; 当四边形为平行四边形时,; 综上,以A、B、C三点为顶点的平行四边形,第四个点D的坐标可以为:, ,. 18.(1)∵将绕点A顺时针旋转60°得到, ∴, ∴; (2)∵绕点A顺时针旋转60°得到, ∴, ∴是等边三角形, ∴的周长为. 19.(1)证明:∵四边形是正方形, , 由旋转得:, ∴, ∴三点在同一条直线上, ∵, ∴, ∴, ∵, ∴; (2)解:设, ∴, 由旋转得:, , ∵△EDF≌△MDF ∴, 在Rt中,, ∴, ∴, ∴, ∴的长为. 20.(1)解:∵为等边三角形, ∴, ∵线段绕点A顺时针旋转得到, ∴, ∴,即, 在和中, , ∴△CAP≌△BAP ∴; (2)①∵△CAP≌△BAP ∴ ∴, ∵为等边三角形, ∴, ∴ ∴; ②延长至