专题01 二次函数图象与系数a、b、c之间的关系判断-2023年中考数学重难点题型之二次函数（全国通用）

专题01 二次函数图象与系数a,b,c之间的关系 解题点拨 知识要点1：二次函数图象的特征与a，b，c的关系 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0（a与b同号） 对称轴在y轴左侧 ab<0（a与b异号） 对称轴在y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与y轴正半轴相交 c<0 与y轴负半轴相交 b2–4ac b2–4ac=0 与x轴有唯一交点（顶点） b2–4ac>0 与x轴有两个交点 b2–4ac<0 与x轴没有交点 知识要点2：常用公式及方法： （1） 二次函数三种表达式： 表达式 顶点坐标 对称轴 一般式 顶点式 交点式 （2） 韦达定理：若二次函数图象与x轴有两个交点且交点坐标为（，0）和（，0），则，。 （3） 赋值法：在二次函数中，令，则；令，则；令，则；令，则；利用图象上对应点的位置来判断含有、、的关系式的正确性。 直击中考 1．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2022·湖北黄石·统考中考真题）已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，二次函数的图象与x轴的两个交点分别为，．对于下列命题：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．（2022·四川成都·统考二模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·四川宜宾·模拟预测）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④；不正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．（2022·四川广元·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a<0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（　　）   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是，直线轴，且交抛物线于点，下列结论错误的是（    ） A． B．若实数，则 C． D．当时， 11．（2022·四川达州·统考中考真题）二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点，下列说法：①；②；③与是抛物线上的两个点，则；④方程的两根为；⑤当时，函数有最大值，其中正确的个数是（    ）