第一章 专题特训(三) 构造三角函数模型解决实际问题-2021-2022学年九年级下册数学【拔尖特训】北师大版

专题特训(三)　构造三角函数模型解决实际问题 类型一 构造单一直角三角形解决实际问题 1. (2019·台州)图①是一辆立在平地上的滑板车, 图②是其示意图.已知车杆AB 长92cm,车杆与 脚踏板所成的角∠ABC=70°,前、后两个轮子的 半径均为6cm,求把手A 离地面的高度(结果精 确到0.1cm,参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈ 0.34,tan70°≈2.75). (第1题) 2. 为了倡导“低碳生活”,我们常选择自行车作为代 步工具.图①是一辆自行车的结构图.车架档CD 与AD 的长分别为60cm,75cm,且AC⊥CD,垂 足为C,座杆CE 的长为20cm,点A,C,E 在同 一条直线上,且∠CAB=75°,示意图如图②.求: (1) 车架档AC 的长. (2) 车座E 到车架档AB 的距离(结果精确到 1cm,参考数据:sin75°≈0.9659,cos75°≈0.2588, tan75°≈3.7321). (第2题) 类型二 构造形如“ ”的两个直角三角形解决 实际问题 3. (2019·临沂)某铁路修建过程中需要经过一座小 山.如图,施工方计划沿AC 方向开挖隧道,为了 加快施工速度,要在小山的另一侧D(点A,C,D 共线)处同时开始施工.测得∠CAB=30°,AB= 4km,∠ABD=105°,求BD 的长. (第3题) 类型三 构造形如“ ”的两个直角三角形解决 实际问题 4. (2019·怀化)如图,为了测量一段笔直的自西向 东的河流的河面宽度,小明在南岸B 处测得对 岸A 处一棵柳树位于其北偏东60°方向,他以 1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达 C 处,测得柳树位于其北偏东30°方向.试计算此 段河流的河面宽度. (第4题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 数学(北师版)九年级下 5. (导学号95100028)(2018·桂林)如图,在某海 域,一艘指挥船在C 处收到渔船于B 处发出的求 救信号,经确定,遇险的渔船所在的B 处位于 C 处的南偏西45°方向上,且 BC=60n mile (1n mile=1.852km).指挥船搜索发现,在C 处 的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于 B 处的正西方向,于是命令海监船 A 前往搜 救.已知海监船A 的航行速度为30n mile/h,渔 船在B 处大约需要等待多长时间才能获救(参考 数据:2≈1.41,3≈1.73,6≈2.45)? (第5题) 类型四 构造形如“ ”的两个直角三角形解 决实际问题 6. 某建筑物走廊的墙壁上搭了一把长4m的梯子, 梯子底端正好与地面成45°角,影响了人们的正 常行走,现挪动梯子的位置,使其与地面的倾斜 角 恰 为 60°,则 可 供 行 走 的 空 间 被 拓 宽 了 m(结果保留根号). 7. (导学号95100029)李明周末去书城买书,发现书 城所在大楼的楼顶有一面4m高的旗帜(如图), 于是他想利用所学知识测量书城所在大楼的高 度.李明在楼前空地上的点D 处,用1.6m高的 测倾器CD 从点C 处测得旗帜的底部B 的仰角 为35°,然后向大楼方向走了5m到达点F 处,又 从点E 处测得旗帜的顶部A 的仰角为45°.已知 点A,B,M 在同一直线上,CD⊥DM,EF⊥ DM,请根据以上数据,求这座大楼的高度BM (结果精确到0.1m,参考数据:sin35°≈0.57, cos35°≈0.82,tan35°≈0.70). (第7题) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋